Re: Domanda su scattering di Rutherford

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 22 Sep 2004 20:40:55 +0200

Josef K. ha scritto:
> L'esercizio dice pi� o meno "in un esperimento alla rutherford vengono
> deflesse 103 particelle al minuto a un angolo di 5�. quante ne vengono
> deflesse nello stesso tempo a 15�?"
Piu' o meno...
A volte il diavolo si nasconde nei dettagli :)

> la risposta data dal testo � 12.5, ma a me non risulta.
> Io l'ho risolto considerando che la sezione d'urto va come
> 1/sin^4(theta/2) e in tal modo mi viene una cosa tipo 1.3.

Flavio ha scritto:
> La domanda � sicuramente mal posta. La probabilit� che una particella
> venga diffusa ad un angolo di 15� � nulla, mentre la densit� di
> probabilit� vale quello che hai detto tu. Sinceramente per questioni
> di tempo non ho fatto i conti ma probabilmente dobbiamo intendere
> (interpretando l'autore) che 103 sono le particelle che vengono
> diffuse in un certo angolo attorno a 15�. Quanto deve essere ampio
> questo angolo non lo so ma potrebbe essere un grado. A questo punto ti
> accorgi che non puoi usare pi� la formula nuda e cruda ma devi
> risolvere l'integrale. Se qualcuno fa i conti pu� anche indovinare
> qual'� l'ampiezza dell'angolo che intende l'autore.
Non vedo come si potrebbe.

Josef K. ha scritto:
> la tua osservazione � sicuramente pertinente, per� faccio notare un
> paio di cose, tanto per inquadrare la domanda nel contesto:
> - trattasi di quiz di ammissione a un concorso che in generale non
> richiedono che l'applicazione di una semplice formula (cio� non
> complichiamo le cose, la risposta � di certo semplice)
> - proprio nella filosofia della domanda di cui sopra non viene dato
> alcun dato sull'esperimento, ritengo che il fatto di dire che
> all'angolo di 5�(ovvero in un intorno dell'angolo) ci siano 103
> particelle permetta di trascurare tutti i dettagli presenti nella
> formula (elemento usato per lo scattering, energia delle alfa e cos�
> via).
Questo non c'entra niente: stiamo solo discutendo fattori geometrici,
a parita' di tutte le altre condizioni.

> ...
> Quindi � ovvio che la probabilit� in un punto � formalmente nulla, ma
> il testo di fatto intende quante se ne cntano in un intorno di un
> punto sapendo che in un altro intorno ce ne sono tot. In tal modo,
> pensavo io, sapendo come va la sezione d'urto differenziale, con una
> semplice proporzione uno dovrebbe trovare la risposta.
Proviamo a ricostruire il pensiero dell'esaminatore procedendo
all'indietro...
Il rapporto fra il dato 103 e la soluzione data e' 8.2, mentre il
rapporto tra gli angoli e' 3.
Trattandosi di angoli abbastanza piccoli mi sento di confondere
sin(theta/2) con theta/2, quindi sembrerebbe che la risposta vada come
1/sin^2(theta/2) anziche' come 1/sin^4(theta/2).
E francamente io una dipendenza di questo tipo non so da dove tirala
fuori, a meno di non ipotizzare uno svarione colossale da parte
dell'estensore del test...

Quello che tu sembri non aver capito e' che la formula di R. da' una
sezione d'urto _differenziale_, per cui va sempre moltiplicata per un
angolo solido.
L'angolo solido va come sin(theta)*dtheta, e se assumi lo stesso
intervallino in theta questo ti da' un fattore sin(theta), ossia un
fattore circa 3 a vantaggio dell'angolo piu' grande. Quindi dovresti
avere all'ingrosso 3.8: ne' 12.5 ne' 1.3.

Pero' se puoi darci l'enumciato *esatto* possiamo ragioanre; altrimenti
facciamo solo congetture a vuoto.
                                               

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Sep 22 2004 - 20:40:55 CEST