Re: Quesito fisica: pendoli

From: Giacomo Ciani <giacomo.levaquestomalasciaunpunto.ciani_at_inwind.it>
Date: Wed, 22 Sep 2004 17:38:46 +0200

Paolo wrote:
> Un Pendolo e' formato da un asta rigida OA, sottile ed omogenea, di
> lunghezza > L=2,00m e di massa trascurabile imperniata senza attrivo
> in O e da un punto > materiale attaccato in A di massa m=30,00
> grammi. > Inizialmente l'asta e' verticale ed in equilibrio stabile.
> Un proiettile di > massa m=5,0g con velocita' v=100 m/s orrizzontale
> colpisce il punto > materiale m e vi rimane conficcato.
> > Calcolare:
> > 1. la perdita di energia nell'urto;
>
> mi si conserva il 28% di energia: e` giusto?
> ((Ek prima / Ek dopo) * 100) %

Quello che scrivi in formule non torna con quello che scrivi in
italiano: la percentuale di energia che si conserva � l'inverso di cio�
che hai scritto, e vale 14,3%.

Quello che hai scritto fa 700%...


> > 2. la velocit? lineare del sistema (punto materiale m e
> proiettile) dopo > l'urto;
>
> 14.286 m/sec... mi sembrano tanti.. avro' sbagliato?
> ho conservato la quantita` di moto, quindi
>
> 0.005*100 = 0.035*x

Giusto. Viene esattamente lo stesso numero di prima...

> > 3. la velocita' angolare dell'asta dopo l'urto;
>
> velocita` angolare sarebbe Velocita` lineare/Raggio?
> percio` 7 radianti/secondo?

Circa, s'intende...

> > 4. l'angolo massimo raggiunto dal sistema dopo l'urto;
>
> Mi viene una cosa assurda, tipo 3 e passa radianti, quindi
> l'ipotesi di piccole oscillazioni va a farsi friggere..
>
> ho usato la formula del pendolo matematico per piccole oscillazioni
> quindi
>
> 1/2 mv^2=1/2kx^2, con k=(mg)/R (r=raggio)
> mi verrebbe x=sqrt((v^2*R)/g), che e` una quantita` enorme, in metri,
> per un raggio di 2metri..

Non vorrei sbalgiarmi, ma secondo me fa tutto il giro e glie ne
avanza...

Senza approssimazioni di sorta: l'energia cinetica dopo l'urto vale:

1/2 M v^2

dove M � la massa totale (35 g) e v^ al velocit� calcolata al punto
precedente. Quando il pendolo raggiunge l'angolo massimo, vuol dire che
l'energia � solo potenziale, quindi:

1/2 M v^2 = M g h

da cui

h = 1/2 v^2 / g

che fa circa 10 metri... il pendolo si ferma solo quando il suo
baricentro si alza di 10 metri, cosa che non pu� ovviamente accadere con
un braccio di soli 2 metri... almeno che non si rompa! :-)

> > 5. il periodo del moto nell'ipotesi di piccole osclillazione.
>
> beh, se la massa mi fa il giro non ho la piu pallida idea di come
> calcolare il periodo..

Non � detto che la domanda sia per forza legata ale precedenti, dato che
specifica di riferirsi all'ipotesi di piccole oscillazioni: in questo
caso il periodo si trova facilmente con i dati a disposizione, anche
senza rispondere alle domande precedenti!

Ciao

Giacomo
Received on Wed Sep 22 2004 - 17:38:46 CEST