Re: Domanda fisico-cosmologica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 03 Sep 2004 21:07:04 +0200

Ho letto, o meglio sono stato subissato dai vostri post...
A mio parere quello che ha scritto XRay e' piu' o meno giusto, anche
se vorrei correggere qualche punto. Piu' avanti.
L'amico "piu' preparato" di Skull invece mi senbra che finisca per
confondere di piu' le idee...

Naturalmente la questione e' vecchia, nel senso che viene riproposta
piuttosto spesso. Tanto che un po' di tempo fa avevo anche scritto una
"Cosmologia dall'A alla B", che trovate in
http://df/unipi.it/~fabri/divulgazione

Non l'ho finita, ma per questo tema puo' bastare la terza puntata.
Comunque vediamo di riassumere i punti cruciali.
Esistono due problemi che non bisogna confondere:

1) Lo spazio-tempo ha ovviamente 4 dimensioni, di cui tre sono spaziali
e una temporale. Pero' non e' cosi ovvio come distinguere spazio e tempo.
E' quello che intende l'amico di Skull quando scrive
> La questione e' che l'universo e' da considerarsi globalmente uno
> spazio a 4 dimensioni e solo localmente cioe' fino a quando la
> curvatura dello spazio-tempo non e' apprezzabile, e' possibile fare
> analogie con la geometria euclidea.
> ...
> Solo localmente e' possibile separare lo spazio dal tempo e quindi e'
> possibile parlare di simmetrie spaziali (la presenza di un centro
> presuppone una simmetria sferica spaziale).
>
> E' proprio per venire incontro alla nostra intuizione che tecnicamente
> sono stati introdotti i cosidetti metodi di 'foliazione' dello spazio
> tempo per poter studiare l'evoluzione di un sistema tipo l'universo.

Vero solo in parte.
La "foliazione" dello spazio-tempo non e' un aiuto all'intuizione: e'
un procedimento matematico del tutto rigoroso che serve appunto a dare
un significato allo spazio tridim. e al tempo unidim.
Il vero problema e' che questa separazione non si puo' fare in un modo
solo, ma in infiniti modi, per cui a rigore non si puo' parlare dello
"spazio", come se fosse definito in modo univoco, ma bisogna chiarire
come e' stata fatta la divisione.

Nell'applicazione alla cosmologia, gioca per fortuna un ruolo
essenziale il "principio cosmologico", che in sostanza asserisce che
esiste uno e un solo modo di separare tempo e spazio in modo tale che
le sezioni fatte a tempo costante (lo "spazio", per dirla in breve)
sono omogenee e isotrope.

"Omogeneo" vuol dire "uguale in tutti i punti". In pratica significa
che se potessimo scambiare sengali con un astrofisico lontanissimo,
scopriremmo che allo stesso t troviamo le stesse proprieta' per
l'Universo. Per es. la stessa densita' media di materia, la stessa
radiazione di fondo, ecc.
Isotropo vuol dire che non vediamo niente di diverso cambiando la
direzione di osservazione: di nuovo per es. la radiazione di fondo che
ci arriva e' la stessa da tutte le direzioni...

Questa proprieta' (il principio cosmologico) che potrebbe anche non
esere vera, ma risulta vera per quanto ne sappiamo, ci permette di
definire in modo chiaro che cosa intendiamo per "spazio" (e anche
tempo) in ambito cosmologico.

2) Fatto cio', possiamo indagare le proprieta' geometriche di questo
spazio, e puo' darsi che scopriamo che e' _curvo_.
Notate che allo stato attuale delle cose non sembra che lo sia, per
cui potremmo anche lasciar perdere tutta la discussione...
Ma non si puo' mai dire: magari osservazioni future ci faranno cambiare
idea, quindi cerchiamo ugualmente di capire.

Come dicevo, quello che ha scritto XRay va bene, salvo per alcune cose
che vorrei correggere.

Dice XRay:
> Effettivamente questa analogia � efficacissima per rispondere in
> maniera intuitiva alla domanda: "Come � possibile che ogni galassia si
> allontani da noi? E' perche noi siamo al centro dell'universo?". La
> risposta � ovviamente no, e l'analogia del palloncino mostra la
> differenza tra uno spazio in espansione e il il movimento di galassie
> all'interno di uno spazio statico.
> E qui ci si dovrebbe fermare, perche l'analogia serve a spiegare
> unicamente questo fenomeno.
In realta' no: serve anche a tentare di dare una base intuitiva al
concetto di spazio tridim. curvo (non euclideo).

> La curvatura dello spazio determinata dalla materia � una curvatura
> intrinseca, cio� non c'� una "piegatura" verso una dimensione
> ulteriore, bens�, un comportamento dello spazio *come se* questo
> avvenisse.
La materia incurva _lo spazio-tempo_, non lo spazio 3-dim.
Invece la curvatura dello spazio 3-dim. e' strettamente legata a come
l'abbiamo definito, ossia alla "foliazione" di cui sopra.
Per es. ho scritto poco sopra che oggi si crede che lo spazio non sia
curvo, ma lo spazio-tempo *lo e'*!
So benissimo che questo puo' riuscire astruso a dir poco, ma non posso
farci niente... Ci sono dei limiti a quello che si puo' spiegare in
quattro parole e senza basi matematiche adeguate.

Percio' dimentichiamo la materia, e occupiamoci solo di un ipotetico
spazio (3-dim.) _curvo_: che vuol dire?
A questo serve l'esempio del palloncino.
Si dice: se tu fossi un essere bidimensionale, che vive sulla
superficie del pallone, ti potresti accorgere che quella superficie e'
curva?

Ma del resto: come ci accorgiamo che la superficie della Terra e'
curva?
Se ci pensate, i metodi piu' semplici richiedono o di gaurdar fuori
della Terra (ricordate Eratostene?) o di guardare la Terra dal difuori.
Se nessuno di questi metodi fosse possibile, come fareste?
Ora non lo dico; ma l'idea e' che uno vive sulla superficie, e per lui
*quello* e' tutto lo spazio: non c'e' ne' dentro ne' fuori. In
particolare, non c'e' nessun centro.

Se per il palloncino questo suona insensato, perche' il centro *c'e'*,
e' perche' in realta' il palloncino e' solo una superficie
bidimensionale, immersa in uno spazio tridimensionale.
Il centro del pallone si trova in quello spazio, nonn sulla superficie.
Ma se scalate di una dimensione, avete lo spazio, con tre dimensioni,
e non avete una quarta dimensione in cui immergerlo.
Dice: "ma come, la quarta dimensione c'e': e' il tempo!"

No, il tempo va lasciato stare: noi vogliamo studiare le proprieta'
dello spazio a t assegnato, quindi della dimensione temporale non
possiamo disporre. Ci servirebbe una quarta dimensione _spaziale_, ma
quella non c'e'.

Questa e' la vera difficolta': riuscire a immaginare uno spazio
tridimensionale non euclideo. Con un po' di formule si fa subito, ma a
parole si rischia di fare un sacco di casini...

Per es. l'amico di Skull dice
> Per concludere e' solo in queste fette che si puo' parlare di centro
> dell'universo se l'universo ha simmetria sferica spaziale.
Mica vero.
L'universo del principio cosmologico ha simmetria sferica spaziale
rispetto a ogni suo punto, e non ha centro.

Com'e' possibile, dite voi?
Torniamo al palloncino.
Stando sulla superficie, se vi guardate in giro (senpre sulla
superficie) vedete uno "spazio" che e' uguale in ogni direzione.
Potreste fare delle misure, e scoprireste che questa simmetria e'
esatta: tutte le direzioni sono equivalenti.
Ne concludereste "allora mi trovo al centro"?
Sbagliato, perche' da qualunque altro punto vedreste la stessa
situazione.

Non so se sono stato utile, ma ora ho scritto abbastanza, e mi fermo.
                            

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Sep 03 2004 - 21:07:04 CEST

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