Il 01 Set 2004, 22:00, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Gianmarco Bramanti ha scritto:
> > Mi pare, corriggimi se sbaglio, che l'accelerazione � costante
> > ed � uguale in tutti i punti della sbarra. In una dimensione
> > direi che si dovrebbe scrivere
> > x(tau)=X0 cosh(om tau)
> > t(tau)=X0 senh(om tau).
> OK, ma x0 e om non sono indipendenti:
> dx = om*x0*sinh(om*tau)*dtau
> dt = om*x0*cosh(om*tau)*dtau.
> Quindi occorre om*x0=1.
Asserisco senza dimostrarlo che perche' i punti di un
regolo a tempo dato in un riferimento siano applicati in
punti di un altro regolo in un altro riferimento di velocita' v
esiste una sola trasformazione compatibile con la
conservazione della forma dt^2 - dx^2 questa
trasformazione e' x(alfa) = X0 cosh(alfa) t(alfa) = t0 senh(alfa).
Dove v = tanh(alfa).
Se ogni punto iniziale (x0,0) passa per punti immagine secondo
trasformazioni di Lorentz allora (x(tau,x0),t(tau,x0)) occorre specificare
l'angolo di pseudo-rotazione in funzione del tempo:
x(tau,x0) = x0 cosh(alfa(tau,x0))
t(tau,x0) = x0 senh(alfa(tau,x0))
perche' tau sia il tempo proprio occorre che:
x0 alfa'(tau,x0) = +/- 1
Ne segue che le accelerazioni nei diversi punti della sbarra
valgono costantemente (+/-)1/ x0. Secondo che x0 sia positivo o negativo.
Corretto fin qui?
A questo punto pero' se voglio imporre che la sbarra formi un
riferimento di velocita' v con parametro beta = tanh( alfa) dove
beta = v/c e alfa e' l'angolo generalizzato di boost, devo imporre
che alfa = tau / x0. L'origine per risultare uniformemente accelerata
deve muoversi a velocita' della luce. (anche se si puo' discutere
che e' un modo poco appropriato di presentare la cosa, dato che
non ha significato parlare di riferimento luce).
In tal modo i diversi punti della sbarra, quando la loro velocita' e'
pari ad una velocita' richiesta, e le loro distanze relative sono
uguali alle distanze relative iniziali, non sono sincronizzati. L'unico
modo per imporre una accelerazione diversa da 1/x0 ad un punto
x0 e' cambiare l'ubicazione dell'origine in moto a velocita' della luce.
Inoltre i punti che stanno prima dell'origine risultano accelerati con
accelerazione negativa. E non c'e' modo di cambiare questo risultato.
Corretto fin qui?
Ora consideriamo la situazione in cui i punti della sbarra sono accelerati
a partire da un certo tempo del riferimento inerziale nel quale sono in
quiete con accelerazione costante ed uguale per tutti i punti. Quello che
sostengo e' che in questa situazione nella sbarra si genera inesorabilmente
uno stato di tensione. E che lo stesso si verifica se i punti della sbarra
sono disposti su una circonferenza. Vero o falso?
Se e' vero la domanda che sorge spontanea e' come
calcoliamo queste tensioni? Tenendo presente che nel caso di materiali
non ideali, ovvero dotati di una ben precisa inerzia, sorgono sollecitazioni
di inerzia e di taglio dovuti ad inerzia, quello che specifico e'
che sono curioso di un caso ideale, ovvero in cui sia possibile
caratterizzare
il materiale con una forma positiva che associa una energia alle
deformazioni,
trascurando l'inerzia (anche se questa approssimazione non ha forse
significato) Le deformazioni sono espresse in termini di un tensore di rango
due e l'energia e' definita positiva. Quel che mi sembra e' che a livello
classico occorra un tensore di rango quattro per ottenere un'energia
positiva.
Perche' non si trova traccia di tensori di rango quattro per l'energia nei
libri di relativita'
che parlano invece di tensore energia - stress? So che il succo della
relativita' generale sta nell'associare mediante le equazioni di Einstein
alla densita' di stress-energia una curvatura dello spazio.
Corretto?
Pero' credo che quello che mi chiedo qui stia ad un livello piu' elementare.
E cioe' proprio quello di determinare il tensore energia impulso per un
sistema elastico
dalla sua caratterizzazione fenomenologica ovvero a partire dalle
deformazioni
in un riferimento inerziale. E non ho mai trovato nulla di generale sui
libri
di relativita' generale. E' perche' troppo difficile e soggetto di ricerca,
perche'
inutile, o perche' si ritiene che sia un'approccio troppo poco fondamentale
per
essere discusso in un libro di fisica di base? Ho pensato anche un'altra
possibile soluzione dell'enigma che e' questa: per tutte le applicazioni in
regimi relativistici manca una teoria fenomenologica dei mezzi coinvolti.
Tuttavia la curiosita' culturale rimane.
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Received on Fri Sep 03 2004 - 17:07:51 CEST