Gianmarco Bramanti ha scritto:
> Mi pare, corriggimi se sbaglio, che l'accelerazione � costante
> ed � uguale in tutti i punti della sbarra. In una dimensione
> direi che si dovrebbe scrivere
> x(tau)=X0 cosh(om tau)
> t(tau)=X0 senh(om tau).
OK, ma x0 e om non sono indipendenti:
dx = om*x0*sinh(om*tau)*dtau
dt = om*x0*cosh(om*tau)*dtau.
Quindi occorre om*x0=1.
> L'accelerazione � costante nel riferimento proprio, mentre tende a
> zero nel riferimento iniziale. Per un singolo punto questo implica om
> = sqrt(a/X0) dova a � l'accelerazione richiesta.
Non ho capito: v. dopo.
> Ora se vado ad
> imporre che la velocit� al tempo tau � uguale per tutti i punti della
> sbarra ho successo in quanto la velocit� risulta pari alla tangente
> iperbolica di tau.
No: e' tgh(om*tau).
Quindi non puoi avere la stessa velocita' allo stesso tau, ma allo
stesso om*tau.
La q.velocita' ha componenti cosh(om*tau), sinh(om*tau).
La q.accelerazione: om*sinh(om*tau), om*cosh(om*tau).
L'invariante a^mu a_\mu vale -om^2.
> Sempre a tempo proprio fissato i punti della sbarra formano un
> riferimento. La distanza fra due punti propri della sbarra � sempre
> pari a delta (X0).
Per fissato om*tau la distanza invariante e' delta(x0), come dici.
Ma dato che om e' inversamente prop. a x0, e nel rif. tangente
om*tau=om'*tau' per gli estremi della sbarra, ne segue che i due
orologi agli estremi non sono sincronizzati.
> I problemi iniziano non appena considero una sbarra circolare.
Per carita'... il riferimento rotante lasciamolo perdere...
Bruno Cocciaro ha scritto:
> Beh si', diciamo che ho mescolato le due cose, ma perche' a me pare
> che anche qua ci sarebbero due effetti da tenere ben distinti: un
> problema e' cosa succede ad un regolo quando viene accelerato (e
> quello che succede si ha sia che il regolo venga accelerato da un
> campo uniforme sia che venga accelerato da un campo gravitazionale non
> uniforme, esempio un campo centrale che va come 1/r^2) altra cosa
> sono, mi pare, le forze di marea che si hanno solo se il regolo viene
> accelerato in un campo non uniforme.
> ...
> Io immagino una situazione del genere:
> piano infinitamente esteso, uniformemente denso, densita' superficiale
> di massa sigma. Il campo ha ovunque intensita' 2*pigreco*G*sigma
> (G=costante di gravitazione universale), direzione ortogonale al
> piano.
Tu credi...
In RG una situazione del genere non produce campo uniforme...
Le eq. di Einstein si risolvono, ma a memoria non ricordo la
soluzione.
Comunque viene una metrica strana, che non da' campo uniforme.
> In questo post ho sostanzialmente ripetuto, entrando in maggior
> dettaglio, quanto detto nel post precedente proprio perche', come
> immagino si sia ben capito, a me pare che non sia vero che l'asta non
> si accorge di niente.
> Mi consola il fatto che dici che la questione non e' banale e che in
> passato sono state anche dette cose sbagliate. Se tu fossi cosi'
> gentile da indicarmi qualche riferimento in cui sia riportata quella
> che chiami soluzione "pacifica" del problema, e se anche potessi
> indicarmi brevemente dove sarebbero i miei errori nelle cose dette
> sopra, te ne sarei enormemente grato.
L'autorita' somma per questo problema e' Rindler.
Ma puoi anche guardare
ftp://osiris.df.unipi.it/pub/sagredo/afrel/afrel02.pdf
oppure
ftp://osiris.df.unipi.it/pub/sagredo/irg/irg03.pdf
(sono praticamente uguali).
Non ti segnalo gli errori perche' diventerebbe un discorso lungo ed e'
gia' tardi (ho da rispodnere a diversi altri post...).
Magari dopo che avrei letto i capitoli che ti ho indicato, possiamo
riparlarne.
> P.S.: per l'asta orizzontale che cade nel campo coulombiano io ottengo
> GMmd/(2r^3) (con d<<r), e' corretto?
A me viene 4 al posto di 2. Siamo d'accordo che m e' la massa totale,
d la lunghezza totale?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Sep 01 2004 - 22:00:25 CEST