Algoritmo Fox Li

From: Massi <rubruk_at_libero.it>
Date: 31 Aug 2004 08:50:35 -0700

Qualcuno conosce l'algoritmo di Fox&Li per il calcolo dei modi di una
cavit� risonante ?
Ho provato ad implementarlo ma mi � sorto un dubbio.

La cavit� risonante che mi interessa � costituita da due specchi piani
a facce parallele, aventi forma circolare di raggio R. La distanza tra
i due specchi sia L. Assumo che il modo cercato abbia simmetria
assiale, pertanto se indico con 1 il piano dello specchio M1 e con 2
il piano dello specchio M2, avr� per la distribuzione del campo su M1:

u(r1,phi1) = f(r1)*exp(j*phi1*m) con m=0,1,... (1)

dove j � l'unit� immaginaria (faccio contenti gli ingegneri :)).

Se mi limito all'ordine pi� basso (m=0) u(r1,phi1) = f(r1).
L'equazione integrale � data da:

u(r2,phi2) = P[u(r1,phi1)] (2)

dove P � il propagatore (data la simmetria del sistema, dovrebbe
essere sufficiente considerare l'operatore per la propagazione da M1
fino ad M2 e non il propagatore corrispondente ad un round-trip,
giusto ?). Nella (2) � implicita una doppia integrazione sulla
superficie di M1; valendo le precedenti osservazioni, in coordinate
polari l'integrale di superficie si riduce ad un integrale sulla
coordinata radiale, ma N.B. ci� � vero posto che valga la (1).

Il dubbio allora � il seguente:

al primo step dell'algoritmo assumo che (1) valga e posso utilizzare
la (2) secondo le semplificazioni discusse, ovvero riducendo
l'integrale di superficie ad un integrale su r1. Al secondo step,
sulla base del metodo di Fox&Li, devo utilizzare la distribuzione
trovata precedentemente in (2), ma non sapendo se (1) � ancora valida
per la nuova distribuzione non sono certo di poter eseguire le
semplificazioni sull'integranda. Questa incertezza si riflette sul
procedimento numerico da adottare per implementare l'algoritmo, in
quanto se ad ogni passaggio valesse la (1), potrei implementare una
semplice integrazione in 1D, viceversa se (1) perde validit� dopo il
primo passaggio devo passare ad una integrazione numerica in 2D (in
campo complesso).

Spero di essermi spiegato.
Grazie dei vostri commenti.
Massi
Received on Tue Aug 31 2004 - 17:50:35 CEST