Il 25 Ago 2004, 15:47, rez <rez_at_rez.localhost> ha scritto:
> On Tue, 24 Aug 2004 21:45:34 +0000 (UTC), Giovanni Bramanti wrote:
> >Rinunciando alla condizione
> >di isometricit� dei cambiamenti di base puoi
> >immergere la struttura affine in quella metrica
> >che abbiamo costruito sempre in virt� dell'isomorfismo
> >metrico e vale quanto fa da cappello a questa e-mail
>
> Mah.. c'e` qcs, penso a causa della terminologia, che non
> mi riesce del tutto chiara.
> Due domande e chiudiamo e non rispondero` neppure.. ma tu
> ora non cogliere l'occasione per scrivere a vanvera neh;-)
>
> 1. Puoi fare un esempio di spazio affine che non conserva
> la metrica?
Posso fare un esempio di trasformazione affine in spazio metrico
che non conserva la metrica. Questo che dici tu non mi sembra
abbia granch� significato a meno che non parli di flusso geodetico
su qualche "esotica" nozione di spazio affine.
Ad esempio se su z=2x^2+y^4 dotato della metrica naturale
diamo una connessione affine compatibile con la metrica
tu che dici? Che abbiamo costruito uno spazio affine che
non conserva la metrica? A me risulta di no cio� che questa
si chiama variet� riemanniana, non spazio affine, al solito
per� esistono variet� riemanniane che sono spazi affini.
> 2. Puoi fare un esempio di spazio euclideo (anche in senso
> lato, cioe` pseudoeuclideo) che non conserva la metrica?
Come diceva Francois Arago "un fisico deve esser capace di
fare un buco tondo con una lima quadra ed un foro quadro
con una lima tonda", ma questo che mi chiedi a prima vista
suona come trovare una soluzione isobarica per l'atmosfera
attraversata dal moto di una pallina da tennis che fa effetto
Magnus :-) Sempre a meno che non parli di una spazio euclideo
come lo intendevano gli Etruschi. Ad esempio uno spazio
che ammette una foliazione euclidea? Se chiami questo
spazio euclideo posso pensarci un poco.
> Si` che prima o poi se ne puo` parlare, magari meglio su
> ism visto che mi sa che la` e` molto piu` IT.. qui prima
> o poi qualcuno s'annoia;-)
Giacch� ci siamo possiamo fare anche un esempio di
|| H^i_k || + || H_l^m || che non � simmetrica. A meno che
tu non ti accanisca su spazi vettoriali e che tu non sia un
cultore delle forme duali L*: V x V* e non gli associ a piacere
le copie trasposte delle rapresentazioni di L chiamandole
con lo stesso nome. Perch� l'isomorfismo
metrico conduce a rappresentazioni ortogonali solo se
l'indice di inerzia di Sylvester � uguale alla dimensione,
mentre per la metrica di Minkowsky l'indice di Sylvester �
met� della dimensione. La metrica pseudo-euclidea a
meno che non complessifichi il tempo porta una ||H_k^i||
che non � la trasposta di ||H^i_k||.
Con invariata simpatia Gianmarco Bramanti.
P.s.: a proposito di simpatia la Divina Commedia l'hai usata
male dovresti andar pi� cauto nelle sfuriate con gente pi�
tranquilla e saggia di te ch� il tempo � galante e non
si ricorda le buone parole quanto si ricorda invece
le ironiche sferzate. Lo so per esperienza (poca).
Senza moralismi s'intende. Libera fede in libero stato.
Gia. Br.
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Received on Fri Aug 27 2004 - 01:42:32 CEST