Re: problema di elettrostatica: sfera carica e piano conduttore

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Wed, 25 Aug 2004 08:49:13 -0400

Tanto per cambiare mi rispondo da solo...


"Hypermars" <hypermars_at_despammed.com> wrote in message
news:cgdtmn$lab$1_at_newsreader.mailgate.org...

> Io ci ho pensato, ma non sono riuscito ad arrivare in fondo. Il punto di
> partenza secondo me dovrebbe essere l'espansione in "zonal harmonics",
della
> sfera e della sfera immagine. La distribuzione di carica che si crea nella
> sfera reale dovrebbe essere identica a quella sulla superficie della sfera
> immagine

Non e' identica, ma e' simmetrica. Si riesce a sfruttare la simmetria, e il
risultato e' che i coefficienti sono legati (non uguali come avevo pensato)
da B_n = (-1)^n A_n

> Poi si dovrebbe imporre l'annullamento del
> potenziale per r=r1 (che individua il piano conduttore). E infine
> l'equipotenzialita' su ciascuna delle superfici delle due sfere
> (indipendenza da x per r=R). Ma farlo esplicitamente non mi riesce
> assolutamente.

In realta', dovrebbe bastare imporre il potenziale costante per r=R, e poi
imporre che le due sfere abbiano la stessa carica in modulo. L'annullamento
del potenziale per r=r' segue automaticamente dalla scelta del meno tra il
potenziale della sfera e quello della sfera immagine.

Per imporre il potenziale costante, si dovrebbe poter sviluppare il
potenziale della sfera immagine in funzione dei parametri r e x della sfera
reale, cosi' da poter imporre che il coefficiente risultante del P_0(x) sia
uguale al potenziale costante, e tutti gli altri zero, per r=R.

Non ho fatto il calcolo esplicito, ma piu' o meno la procedura dovrebbe
essere questa.

Bye
Hyper
Received on Wed Aug 25 2004 - 14:49:13 CEST