problema di elettrostatica: sfera carica e piano conduttore

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Fri, 20 Aug 2004 19:36:33 -0400

Una carica Q puntiforme si trova a distanza R da un piano conduttore. Il
potenziale elettrostatico (pongo 4 pi eps0 =1), calcolato con il metodo
delle immagini, risulta

V = Q ( 1/sqrt[x^2+y^2+(z-R)^2] - 1/sqrt[x^2+y^2+(z+R)^2] )

assumendo che il piano conduttore sia (x,y) e prendendo la perpendicolare al
piano passante per la carica come asse z.

1) Se sostituiamo la carica puntiforme con una sfera uniformemente carica
(con carica totale sempre Q) di raggio R (uguale quindi alla distanza tra la
carica puntiforme e il piano), centrata esattamente dove stava la carica,
qual'e' il nuovo potenziale elettrostatico nel semispazio contenente la
sfera? (che nell'altro semispazio dovrebbe essere nullo ovunque)

2) Poiche' il potenziale di una sfera uniformemente carica (senza piano
conduttore) e' identico, all'esterno della sfera stessa, a quello di una
carica puntiforme posizionata al centro della sfera, ci si puo' aspettare
che anche il potenziale della sfera + piano conduttore sia lo stesso,
all'esterno della sfera?

3) E' possibile trovare l'espressione del potenziale all'interno della
sfera? nel caso della sfera uniformemente carica nel vuoto (senza quindi il
piano conduttore) certamente si. In questo caso?

4) La linearita' dell'elettromagnetismo, garantisce che nella geometria
adottata (piano conduttore piu' una distribuzione di carica fissata sopra di
esso) si possa generalizzare il metodo delle immagini alla "distribuzione
immagine di carica"? ovvero, si puo' pensare che il potenziale della sfera +
piano conduttore sia uguale a quello di una sfera + sfera immagine, cosi'
come succede per la carica?


Mie risposte, nell'ordine:

1) e' un casino, ma si riesce formalmente a scrivere come trasformata di
Fourier inversa di qualcosa

2) No

3) Si, ma anche qui in forma implicita

4) Si


Il tutto nasce dalla lettura di una serie di articoli che calcolano il
potenziale proiettato (integrato) lungo z (proporzionale allo sfasamento
elettro-ottico) di una micro-sfera carica poggiata su un substrato
conduttore prendendo il potenziale di una carica puntiforme + piano e
limitandosi a considerare la regione esterna. Il che non mi torna molto.

Bye
Hyper
Received on Sat Aug 21 2004 - 01:36:33 CEST