Buongiorno,"Hypermars" ha scritto:
> Una carica Q puntiforme si trova a distanza R da un piano conduttore. Il
> potenziale elettrostatico (pongo 4 pi eps0 =1), calcolato con il metodo
> delle immagini, risulta
>
> V = Q ( 1/sqrt[x^2+y^2+(z-R)^2] - 1/sqrt[x^2+y^2+(z+R)^2] )
>
> assumendo che il piano conduttore sia (x,y) e prendendo la perpendicolare al
> piano passante per la carica come asse z.
>
> 1) Se sostituiamo la carica puntiforme con una sfera uniformemente carica
> (con carica totale sempre Q) di raggio R (uguale quindi alla distanza tra la
> carica puntiforme e il piano), centrata esattamente dove stava la carica,
> qual'e' il nuovo potenziale elettrostatico nel semispazio contenente la
> sfera? (che nell'altro semispazio dovrebbe essere nullo ovunque)
[cut]
Uguale al caso precedente nella regione esterna alla sfera,
in quella interna V = Q (1/R - 1/sqrt[x^2+y^2+(z+R)^2] ).
Si dimostra utilizzando il principio di sovrapposizione,
per ogni regione infinitesima della superficie della sfera di raggio
R il campo corrispondente si ricava come in precedenza con
il metodo delle immagini, quindi il campo nella regione di spazio che
contiene la sfera e' la sovrapposizione di quello della sfera e di quello
di una sfera avente carica opposta simmetrica rispetto al piano conduttore,
questi campi nelle regioni esterne alle sfere sono uguali a quelli di
due cariche puntiformi Q e -Q poste nei centri delle sfere, quindi
siamo ricondotti al caso precedente, mentre nella regione interna alla sfera
il potenziale e' somma di quello costante Q/R generato dalle cariche sulla
superficie della sfera e di quello generato dalle cariche immagine
- Q/sqrt[x^2+y^2+(z+R)^2].
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Mon Aug 23 2004 - 09:37:29 CEST