On Thu, 12 Aug 2004 11:12:08 +0000, Gianmarco Bramanti wrote:
> Il 11 Ago 2004, 13:09, Z0 <chetifrega_at_fattimiei.com>
> ha scritto:
>> On Tue, 10 Aug 2004 11:44:04 +0000, Gianmarco Bramanti wrote:
>
>> Allora se vogliamo parlarne seriamente iniziamo ad introdurre il
>> potenziale vettore e le condizioni di gauge. Dato che le equazioni di
>> Maxwell descrivono la prima teoria di gauge nota, finche' non fisso le
>> condizioni su A non ho un bel niente.
>
> Sei certo di questo?
Aharonov-Bohm ti dice nulla? Che fai, poni A=0 perche' ti fa comodo?
Si Aharonov-Bohm � un tema che conosco, no io non pongo affatto A=0.
Ho detto al contrario che la gauge � arbitraria. La gauge rimane libera
tanto in elettrodinamica classica che quantistica (fino al livello della
QED). La scelta di fissare la gauge � una scelta utile in alcune
applicazioni,
ed esistono diversi modi per far questo. Un modo di fissare la gauge �
lorentz-invariante.
> D'altra parte la
> libert� di scegliere
> la gauge pu� essere una grande comodit� perch� pu� portare a
> semplificare notevolmente le equazioni.
-Non puoi mica sceglierle come pare a te, vedi sopra.
Non ci siamo capiti. Ti sto dicendo che non � necessario scegliere
una gauge. La gauge � libera. L'unica condizione generale a cui due
gauge riferite allo stesso problema devono obbedire � che la differenza
fra esse determini un tensore elettromagnetico nullo. La libert� di
scegliere la gauge non pu� avere effetto sugli integrali di circuitazione.
E questa ininfluenza � garantita dalla circostanza che il tensore
elettromagnetico gioca un ruolo che � alla stregua del ruolo giocato dal
rotore. Dire che � nullo significa dire che la circuitazione di A non �
afflitta dai cambiamenti di gauge.
> Inoltre in una teoria
> di gauge gia' la parola "fissare" si presta ad ambiguita', vedi dopo
Gi� vedi sopra.
>> Del resto senza la forza di Lorentz non ho neanche finito di descrivere
>> il campo elettromagnetico...
>
> Anche questo non � vero a livello classico. Ha un valore di verit�
> limite.
Diciamo meglio. Senza la forza di Lorentz non ho stabilito ancora niente.
Senza conoscere l'effetto dei campi sulle cariche non hai i
campi. Questo � possibile concedertelo. Per� forse tu gi�
pensavi al caso quantistico ed alle teorie di gauge pi� generali.
In quel caso � necessaria una maggior sottigliezza. Vedi ad esempio
le considerazioni legate alla rinormalizzabilit� ed alla esistenza di
effetti globali dovuti all'aggiunta di derivate totali dei tensori
di dinamica di carica (l'analogo del tensore elettromagnetico)
nelle teorie di gauge.
>> Ed ancora non basta, dato che cosi' com'e' l'elettromagnetismo ha altri
>> problemi:
>> - L'autoaccelerazione delle cariche
>
> Abbiamo gi� parlato di questo qualche tempo fa e ricorderai che la
> deduzione di quella che chiami autoaccelerazione illustra una difficolt�
> dell'approccio locale e riguarda l'astrazione delle cariche puntiformi.
> Stiamo ancora in ambito classico. Le cariche sono puntiformi (cos'e' il
> "raggio dell'elettrone" classicamente?).
Raggio classico dell'elettrone. Dovrebbe essere, se non ricordo male,
il raggio per il quale l'elettrone ha una energia di massa determinata
esclusivamente dall'energia del proprio campo elettrostatico. Uguagli
l'energia di una sfera carica con l'energia di riposo dell'elettrone
e trovi un numero molto piccolo. Molto pi� piccolo della dimensione
per la quale � prevista quantisticamente la formazione di coppie.
> Per le teorie di campo, ti sei mai chiesto perche' quasi nessuno
> scriva un termine cinetico con derivate seconde nei campi, a parte i
> reticolisti?
Si, se ti pu� confortare colui che � stato il mio docente di teorica
� un uomo reticolo. Chiss� forse sei tu sotto mentite spoglie, o forse
lo conosci.
Per� siccome � bello aver l'opportunit� di interscambiare con altri
che hanno competenze, ed � il tuo caso, mi sembra, ti propongo la
risposta che mi � stata data e mi dici se la trovi soddisfacente.
I termini con derivate seconde, (che dipendono quindi dalla curvatura)
sono possibili ma producono grandezze fisiche che riscalano con
dimensione negativa. Di conseguenza si preferisce fin da principio
non tenerle in considerazione. Negli sviluppi su reticolo non esistono
grandezze prive di rilevanza fisica e questa circostanza, che � dovuta
all'avere fissato le scale del problema depone a favore di sviluppi non
perturbativi che tengano eventualmente conto degli effetti di curvatura.
E' possibile a volte, per ragioni di formulazioni intrinseche indipendenti
dalla rinormalizzazione, per gli approcci non perturbativi, espressamente,
tenere conto di termini privi di effetto sul piano perturbativo.
>> - l'energia infinita di un elettrone
>
> Questo, come dicevamo rimane un problema anche per la teoria quantistica
> un problema che ha condotto alla tecnica della rinormalizzazione che ha
> qualcosa di simile ad un approccio autoconsistente. La differenza sta nel
> fatto che l'elementarit� della carica elettrica ed i piccolo valore della
> costante di struttura fine permettono di spingere i limiti di validit� e
> generalit� di questo approccio a condizioni che praticamente includono
> tutta la fenomenologia classica.
-Tu hai una concezione un po' vecchiotta delle teorie di campo. In primo
-luogo la costante di struttura fine non e' sempre piccola, il che gia'
-indica il fatto che la QED sia una teoria efficace (punto di Landau docet).
-Ancora, tutte le teorie di gauge sono rinormalizzabili. La QED e' solo una
-di loro, peraltro parecchio patologica per evidenti motivi.
-L'approccio del RG (anzi, semigruppo) e' molto di piu' che
-autoconsistente. Prova a leggerti anche i primi lavori di Wilson.
Terr� conto del suggerimento che mi sembra comunque intelligente.
Ti do' atto dell'importanza della ricerca di Wilson per le teorie
di reticolo, e dell'evidenza di propriet� strutturali legate
alla richiesta di invarianza di gauge. E del fatto che i calcoli
su reticolo hanno messo in evidenza la possibilit� di ricercare
la ragione delle simmetrie di covarianza in propriet� locali
del problema, conducendo alla lunga allo studio dei foam, ed
alla controversa fondazione della loop-quantum-gravity.
Tuttavia ho anche la sensazione che tu consideri l'autoconsistenza
come un giochetto di approssimazioni di ordine tecnico.
A tutti gli effetti la rinormalizzazione consiste nella
individuazione di una teoria autoconsistente. Questa teoria
� basata sull'assunzione di infiniti gradi di libert�,
la ricerca dei punti fissi nello spazio di Banach che tiene
conto di questi infiniti gradi di libert� porta ad individuare
teorie auto-consistenti. L'autoconsistenza su infiniti gradi
di libert� � fissante. Cio� individua univocamente alcune
propriet� dei fenomeni in gioco.
La tecnologia della rinormalizzazione � stata
esplorata da molti punti di vista nel corso di questo secolo da parte
di scienziati impegnati nello studio della teoria della probabilit� e
condusse alla costruzione di teoremi di limite centrale di portata
molto generale uno di questi teoremi va sotto il nome di un italiano.
Questi successi hanno dato spazio nell'ambito delle teorie di campo
alla ricerca di formulazioni che superassero il punto di vista gaussiano
e che considerassero i problemi di transiente. Ovvero quelle situazioni
in cui conta la dinamica nello spazio dei parametri e non la
soluzione asintotica. Esistono dunque sforzi di formulazione di
teorie di campo di non equilibrio che dovrebbero mostrare la propria
utilit� principalmente in ambito cosmologico, ma sono importanti anche
nello studio delle transizioni di fase e dei regimi di non equilibrio
dei condensati per esempio. In questo ambito
si mostrano le problematiche tipiche della statistica di non
equilibrio, con la complicazione degli effetti di entanglement
ed indistinguibilit� che sono assenti sul piano della statistica
classica.
-Ah, e tornando a noi, ovvio che l'energia dell'elettrone sia finita. Se
-non altro ho un cutoff naturale dato dalla scala a cui l'em classico
-e poi la QED cessano la propria validita'.
Questo punto non � chiaro. L'energia di checch� in una teoria
di campo non � limitata superiormente. Se poi vuoi dire che
in QED ti occorre un limite superiore per fare valutazioni
corrette tanto di cappello. E' infatti noto ormai
un effetto non QED nella valutazione dell'autointerazione
dell'elettrone grazie alla misura dell'anomalia elettronica a
fronte delle previsioni teoriche della QED. In un certo senso
quel che puoi dire � che disponi di teorie parziali che sono
sviluppi asintotici di una teoria complessiva. In queste teorie
� pi� facile fare i conti e per questo si possono fissare delle
scale di energia ed anche delle gerarchie di costanti di struttura fine.
E certo si hanno effetti sulla costante di struttura che dipendono dalla
soglia di massa in considerazione.
-Se invece sei uno che non si trova a proprio agio con l'RG, e ritieni che
-ci siano delle variabili "vere" come ad esempio \phi^4 versus Ising, sappi
-che vari argomenti abbastanza convincenti ('t Hooft, mica qualche
-ordinario italiano) indicano che cio' non puo' essere possibile almeno nel
-caso di soli fermioni.
So che esistono importanti risultati non perturbativi legati ad esempio
al teorema di Atiyah-Singer. E' a questi che ti riferisci? Per� non sono
certo che le deduzioni fatte a livello di teoria dei campi su questa base
rimangano valide per formulazioni generalmente covarianti.
In altre parole senza informazioni di carattere strutturale difficilmente
si pu� imparare qualcosa sulla bont� delle lagrangiane utilizzate e
soprattutto
sulla loro genesi. Forse ti riferisci all'argomento di t'Hooft per cui le
interazioni effettive non conservative sui numeri barionici e leptonici
prodotte da istantoni v=1 nel modello elettrodebole devono coinvolgere
al pi� uno di ogni sapore leptonico? Questi argomenti tuttavia sono basati
sulla circostanza che esistano certe simmetrie esatte. Cosa che non
�. Puoi obiettare che questo non altera la validit� di queste simmetrie
a livello di scattering microscopico. Pu� essere, questo significa solo
che la fisica delle alte energie ha dei limiti che escludono dal suo campo
di indagine dei fenomeni che non sono esclusi su scala cooperativa.
Per altro questi temi sono temi che t'Hooft si � posto andando a considerare
l'eventualit� che la simmetria di self-duality nasconda propriet� globali
da andare a studiare "ai bordi dell'universo".
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Fri Aug 20 2004 - 01:01:00 CEST