"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:cfllpf$1nmp$2_at_newsreader1.mclink.it...
> Anch'io non ho capito questa convinzione che la legge di B-S non valga
> ad alte velocita'.
> Le eq. di Maxwell sono relativistiche.
> Nelle eq. compare solo la densita' di corrente, e non ha importanza
> come sia costituita a livello microscopico.
>
> Qualcuno di voi ha provato a fare il calcolo che segue:
> una fila di cariche q in moto rettilineo uniforme sulla stessa retta, a
> distanza a, con velocita' v (corrente I=qv/a).
> Calcolo il campo B prodotto a distanza r dalla retta, facendo il
> limite q --> 0, a --> 0, q/a costante.
> Non risulta che al limite B e' costante nel tempo e lungo x, e dipende
> solo da I?
A me verrebbe, in un punto che si trova sull'asse fra due cariche
successive:
B=[2*I/(c*r)]* rapp * SUM(i){ (1+[(0.5+i)*rapp]^2)^(-3/2) }
con I=qv/a e
rapp=a*gamma/r,
i da 0 a oo.
Nel limite rapp-->0 il prodotto rapp*SUM si puo' ridurre ad un integrale
definito che vale, salvo errori, 1, ottenendo cosi' il risultato noto.
Mi pare pero' che si possa concludere, sempre che i miei calcoli siano
corretti, che il risultato dipenda da come la corrente e' costituita a
livello microscopico.
Notando che a*gamma=L e' proprio la distanza fra due cariche successive nel
riferimento di riposo delle cariche, il risultato assume una forma
maggiormente leggibile ponendo:
I=q*v*gamma/L e
rapp=L/r.
Abbiamo cosi' che, fissati I e q, se v-->c allora L-->oo, quindi rapp-->oo
anch'esso e non puo' valere, per nessun r finito, il limite rapp-->0 visto
in precedenza..
Nel limite rapp-->oo si ha che rapp*SUM tende a zero ottenendo cosi',
fissati I e q, due risultati diversi per i due diversi limiti v-->0 (L-->0,
rapp-->0) e v-->c (L-->oo, rapp-->oo).
Il fatto che le equazioni Maxwell dipendano solo da J mi pare che sia
comunque "salvo". Il punto e' che a parita' di I e di q si hanno comunque
diverse J al variare di v:
J(x,t)=q*v*gamma*delta(y)*delta(z)* SUM(i) {delta(gamma*(x-v*t)-L*(0.5+i))}=
I*L*delta(y)*delta(z)* SUM(i) {delta(gamma*(x-v*t)-L*(0.5+i))}
e le diverse J potrebbero dar luogo a diversi campi;
nel limite v<<c si ha il campo B=2*I/(c*r)), nel limite v =circa c si ha B=0
(sull'asse fra due cariche successive), per v intermedie, a parita' di I, si
hanno in generale campi diversi come gia' affermato, mi pare, da Gianmarco
Braganti.
A questo punto bisognerebbe fare una media temporale (o una media spaziale,
a istante fissato, variando la distanza del punto in cui si calcola il campo
dall'asse fra due cariche successive fra -a/2 e +a/2) per vedere se, come
sembrerebbe plausibile, in media il campo, fissato I, vale comunque
2*I/(c*r), anche nel limite v-->c (se cosi' non fosse immagino che a livello
sperimentale qualcuno se ne sarebbe accorto gia' da tempo).
Forse si riesce a risolvere la questione analiticamente, ma io, prima di
imbarcarmi in ulteriori calcoli (sempre che poi ce la faccia a venirne
fuori), preferirei aspettare qualche commento che mi conforti intanto su
quanto detto qua.
> Elio Fabri
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Mon Aug 16 2004 - 15:32:44 CEST