"Hypermars" <hypermars_at_despammed.com> wrote in message
news:cflva3$jtq$1_at_newsreader.mailgate.org...
>
> "Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
> news:cfllpf$1nmp$2_at_newsreader1.mclink.it...
>
> > Qualcuno di voi ha provato a fare il calcolo che segue:
> > una fila di cariche q in moto rettilineo uniforme sulla stessa retta, a
> > distanza a, con velocita' v (corrente I=qv/a).
> > Calcolo il campo B prodotto a distanza r dalla retta, facendo il
> > limite q --> 0, a --> 0, q/a costante.
> > Non risulta che al limite B e' costante nel tempo e lungo x, e dipende
> > solo da I?
>
> Allora, e' proprio questo il limite che ha fatto nascere il problema.
Cerco
> di descrivere:
>
> Campo di un filo:
>
> Bf = mu0/(2 pi) I/r [1]
>
> Opportuna componente del campo magnetico generato da una carica q in moto
> con velocita' v a distanza r dalla retta di propagazione, con
l'osservatore
> nell'origine:
>
> Bq(r,t) = mu0/(4 pi) (g q v r)/[g^2 v^2 t^2+r^2]^(3/2) [2]
>
> dove g e' il fattore gamma relativistico.
>
> Supponiamo di avere una serie infinita di cariche equispaziate, emesse N
al
> secondo da una sorgente, tutte in moto alla stessa velocita' v. La
> separazione spaziale e' quindi a = v/N, quella temporale e' T=1/N.
>
> Se e' lecito aspettarsi che la media temporale del campo [2] coincida con
la
> [1],
Questo mi pare che non sia lecito in quanto nella [2] viene considerato solo
il campo dovuto ad una carica. Prima (o dopo) di effettuare la media
temporale andrebbe effettuata la sommatoria su tutti i Bi (con i da -oo a
+oo).
Cioe' dovrebbe essere
Bm(r)=SUM (i) 1/T \int_{-T/2}^{T/2} Bi(r,t)
dove
Bi(r,t)=mu0/(4 pi) (g q v r)/[g^2 (vt+(0.5+i)a)^2 t^2+r^2]^(3/2).
Eseguendo i calcoli, salvo miei errori, si vede che la somma su i dei
contributi al campo medio di tutte le particelle e' uguale a:
mu0 I/(4 pi r) \int_{-oo}^{+oo} (g*a/r)/[(g*a/r)^2 s^2 +1]^(3/2) ds=
mu0 I/(2 pi r).
E' da notare che il risultato e' indipendente dal rapporto (g*a/r) cioe' dal
parametro che nel mio precedente post ho chiamato rapp e che non e' altro
che il rapporto L/r essendo L la distanza fra le cariche nel riferimento di
riposo delle stesse.
Cioe' in media si ha sempre (anche nel limite ultrarelativistico) B=mu0 I/(2
pi r). Il valore istantaneo di B(r,t) pero' varia nel tempo e l'ampiezza
delle oscillazioni temporali dipende dal rapporto L/r. Nel mio precedente
post ho mostrato che nel limite ultrarelativistico, per fissate I e q, deve
essere L/r-->oo e in tale limite il valore istantaneo di B(r,t) arriva anche
a valori prossimi allo zero, quindi l'ampiezza delle oscillazioni sara'
verosimilmente pari al suo valore medio mu0 I/(2 pi r). Nel limite L/r-->0
l'ampiezza delle oscillazioni invece tende a 0, cioe' il campo risulta
essere indipendente dal tempo per distanze r>>L (da tener presente pero' che
nel limite ultrarelativistico per fissate I e q si ha L-->oo quindi nel
limite ultrarelativistico per avere campi indipendenti dal tempo si deve
prendere una distanza r che diverge con un ordine maggiore di L, facendo i
conti viene r>> g I/(c*q))
Mi pare che anche in approssimazione classica se L/r-->oo (cioe' a/r-->oo
essendo a~L) si ha comunque un campo oscillante fra 0 e, presumibilmente,
mu0 I/(pi r), cioe' il parametro che decide se c'e' o meno una dipendenza
del campo da t non e' la velocita' delle cariche ma il rapporto L/r essendo
possibile avere, per opportuni r una volta fissato L, campi stazionari o
meno sia nel limite classico che nel limite ultrarelativistico.
> Hyper
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Mon Aug 16 2004 - 18:56:17 CEST