Buongiorno,"Angela" ha scritto:
> Non ho capito una cosa: le equazioni di Maxwell sono "relativisticamente
> esatte", giusto?
> Ora, se io prendo la quarta equazione (Ampere-Maxwell) e la considero per
> correnti continue da -inf a un certo istante t, la corrente di spostamento
> la posso considerare nulla
> e mi rimane solo il termine della legge di Ampere "normale",
Ok, siamo per ipotesi in condizioni stazionarie e _at_D/_at_t = 0
(_at_ = simbolo derivata parziale).
> in cui non
> compare la velocit�,
Velocita' di cosa?
> e dato che � "relativisticamente esatta" dovrebbe valere per qualunque
> velocit� o no?
Se intendi che deve essere invariante per cambiamento del sistema di
riferimento inerziale non e' cosi', perche' cambiando riferimento cambiano
le componenti del campo e.m. e in generale non e' piu' vero che _at_D/_at_t = 0,
quindi l'equazione relativisticamente invariante e' quella comprendente il
termine di corrente di spostamento (che in forma covariante a vista e'
conseguenza dall'equazione di Maxwell non omogenea
F^(mu nu)_,mu = 4 * Pi * J^nu, in unita' gaussiane, c = 1).
> Volevo ancora aggiungere una cosa:
> Abbiamo il filo percorso da corrente con intensita I e velocit� delle
> cariche v.
> Supponiamo di avere una carica che si muova parallela al filo, per
> semplicit� supponiamo
> che si muova alla stessa velocit� delle cariche del filo.
Cioe' con velocita' uguale a quella di deriva media degli elettroni,
gli ioni positivi sono a riposo nel riferimento del laboratorio, in cui il
conduttore e' macroscopicamente neutro.
> Dalla formula di Lorentz so che F=q(v x B), dove F � la derivata rispetto
al
> tempo della quantit� di moto misurata nel riferimento del laboratorio.
> Se mi metto nel riferimento della carica in moto, vedo il filo
> elettricamente carico per effetto
> della contrazione delle lunghezze, e se faccio i conti misuro una forza
pi�
> alta di prima,
> cio� F*gamma, e considerando la dilatazione dei tempi avr� che la quantit�
> di moto �
> la stessa in entrambi i sistemi di riferimento.
Si intende la q.d.m. proiettata lungo la direzione ortogonale a quella
del filo.
> Quindi perch� la legge di Ampere non deve valere per alte velocit�?
> Forse ho sbagliato qualcosa e gradirei che mi diceste dove.
Mi sembra giusto.
Le eq.i di Maxwell valgono classicamente (e sono state verificate
sperimentalmente, se in questo momento hai di fronte a te un monitor
CRT, il moto degli elettroni deflessi nel tubo ne costituisce una prova
diretta) anche per alte velocita' relative (non per nulla sono
relativisticamente invarianti), gli effetti di non linearita' intervengono
quando per descrivere un sistema si renda invece necessario ricorrere
alla meccanica quantistica (ad es. per sistemi microscopici come atomi
e particelle).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Fri Aug 13 2004 - 09:24:37 CEST