Re: covariante e cotrovariante

From: rez <rez_at_rez.localhost>
Date: Thu, 12 Aug 2004 02:59:57 GMT

On Tue, 10 Aug 2004 11:36:12 GMT, Gianmarco Bramanti wrote:
>Il 09 Ago 2004, 19:07, rez <rez_at_rez.localhost> ha scritto:

>>(1) A_i^j' A^k_j' = P_i^k [righe i * righe k]
>>L'elemento generico P_i^k e` dato dal prodotto righe per
>>righe, vedi ad esempio P_2^3, riga 2 x riga 3:

>Ah, se quello che avevi scritto in parentesi quadre significa questo
>d'accordo.

Tra le quadre volevo solo aggiungere un commento.

>E quindi quello che dicevo era che per interpretare in
>notazione matriciale questo papocchio devi aggiungere al riconoscimento
>dell'inverso il riconoscimento di un cambio nell'ordine riga colonna, ovvero
>una trasposizione, in modo che la matrice rappresentativa del cambiamento
>controvariante, � trasposta dell'inversa della matrice rappresentativa del
>cambiamento covariante. Quindi essenzialmente dicevi la stessa cosa.

Che dicessimo la stessa cosa l'ho sempre pensato.
Ma visto che ci siamo e che ti va di vederci chiaro
completamente ti aggiungo delle considerazioni, perche'
non mi convincono molto questi tuoi commenti/incertezze.
Specialmente 'sta storia dell'ordine non va mica bene sai.

Le quantita` munite di indici M^i_k rappresentano, al
variare degli indici, n*n quantita`.

Queste sono, se si vuole, ordinate in una tabella, ma
non necessariamente. Nel senso che io posso effettuare la
somma dei prodotti anche senza far intervenire nessuna
matrice.

Quando voglio fare cio` che nello schema delle matrici si
dice il prodotto per la trasposta, basta infatti che io
scelga di saturare l'"altro" indice.

Chiarito questo, dico che le matrici [*] A_i^k e B^i_k
sono l'una l'inversa dell'altra.
Ora spiego il significato.

- Premessa/pro-memoria/precisazione: B^i_k; B^k_i; B^j_h; ..
sono *indistinguibili*.
- Perche' sia vero l'assserto, basta precisare che B^i_k
e` il reciproco di B_i^k nella matrice ||B_i^k||.
- N.B. "Il reciproco", ergo B^i_k e` indifferente
intenderla come la reciproca della matrice data, ovvero
l'inversa.
- OK?

[*] Non uso gli apici per non appesantire scrivendo a
macchina, cambio invece nome. Ma se vuoi puoi pensare
siano quelle della mia (1) che c'e` su in quota.

-cut-
>Beh per Cartan la relativit� generale � un caso particolare

Si`, ma io mi riferivo agli operatori, ha introdotto un
formalismo ben diverso.

>di geometria differenziale priva di torsione, ragionando in
>termini affini pu� dimenticarsi l'agganciamento al tensore
>metrico, e riconoscere per primo le simmetrie conformi, inoltre

Si`, son molto interessanti..

-cut-
>Per� non ho mai capito se: riesce
>ad implementare condizioni al bordo generiche? O c'era
>qualche sovravincolo, indotto dal formalismo affine? E poi riesce
>eventualmente ad ottenere la seconda forma fondamentale?

Uhm.. dovrei darci un'occhiata sai, perche' e` parecchio
che non ci guardo, ultimamente ho solo visto un po' RR
tanto per far due chiacchere qui nelle news:-)

>>Ciao, | Attenzione! campo "Reply-To:" alterato |

E toglila via la firma santa pazienza:-(((
Sembri un principiante Autluk-dipendente! ;-)))

-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit_at_zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1
Received on Thu Aug 12 2004 - 04:59:57 CEST

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