ElCondor ha scritto:
> Questo richiede che il nostro spazio-tempo sia a forma di cilindro,
> con la dimensione temporale aperta e quelle spaziali chiuse su se
> stesse (ragionando a due dimensioni, il tempo "cadrebbe" sull'altezza
> del cilindro, mentre lo spazio sarebbe l'insieme delle
> circonferenze). Ovviamente non � detto che effettivamente il nostro
> spazio tempo abbia una tale forma, ma facciamo l'ipotesi che sia
> davvero cos�.
> Quindi consideriamo la Terra e la solita astronave che inizialmente
> sono solidali. Ad un certo punto l'astronave parte verso lo spazio in
> una direzione qualsiasi ad una velocit� prossima a quella della luce
> (supponiamo di trascurare l'accelerazione iniziale). L'astronave
> manterr� sempre la stessa velocit� e direzione e durante il suo
> tragitto non le modificher� mai.
> Ora, avendo lo spazio-tempo la forma ipotizzata in partenza,
> l'astronave, al di la del tempo che effettivamente impiegher� per
> fare questo, torner� esattamente nel punto di partenza, ovvero sulla
> Terra. Infatti, per l'ipotesi di partenza, lo spazio � chiuso su se
> stesso e dopo un tempo sufficientemente lungo un viaggiatore che
> viaggi sempre in una stessa direzione tornerebbe a visitare lo stesso
> luogo.
> Il paradosso � il seguente: visto che l'astronave non ha mai
> accelerato (trascurando quella iniziale) per i suoi occupanti � la
> Terra che ha viaggiato ad una velocit� prossima a quella della luce e
> quindi, per gli occupanti, la sua popolazione ha sperimentato un
> ritmo temporale pi� lento rispetto al proprio. Ovviamente gli
> abitanti della Terra diranno esattamente lo stesso per gli occupanti
> dell'astronave e da qui il paradosso.
> Se di solito questo paradosso si risolve, in situazioni normali,
> facendo notare che le accelerazioni subite dall'astronave rendono i
> due sistemi non equivalenti, nel mio ragionamento questo non pu�
> essere utilizzato, in quanto l'astronave rincontrer� la Terra avendo
> avuto un moto praticamente sempre rettilineo e uniforme (trascurando
> l'accelerazione di partenza che si pu� pensarla sufficientemente
> grande da far raggiungere in brevissimo tempo all'astronave la sua
> velocit� di crociera, senza preoccuparci di che cosa accadrebbe in
> questo caso ai piloti dell'astronave). Come si risolve il mio
> paradosso?
Quanto all'accelerazione di partenza non c'e' problema,
possiamo stabilire che l'astronave sia accelerata _prima_
di passare dalla Terra, e possiamo sincronizzare gli
orologi dell'astronave e della Terra in corrispondenza
all'evento in cui l'astronave sfiora la Terra, quindi il
moto che ci interessa dell'astronave sara' _sempre_
inerziale.
Data la perfetta simmetria del moto dell'astronave e
di quello della Terra, supponendo che lo spazio
sia isotropo, allora al ritorno dell'astronave l'orologio
sull'astronave e quello sulla Terra segneranno la
stessa durata di tempo trascorsa, quindi
niente effetto gemelli!
Perche', diversamente dal caso consueto in cui le
traiettorie spaziali non si richiudono su se' stesse,
in questo caso l'orologio dell'astronave non
"rimane indietro" rispetto a quello a Terra?
Ricordiamoci la formula della dilatazione temporale,
per cui la durata di tempo Deltat' segnata dall'orologio
solidale all'astronave vale:
(1) Deltat' = Integrale[1 / gamma dt, da t1 a t2]
ove gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2) con v
"velocita' dell'astronave" nel "riferimento della
Terra", t e' il "tempo coordinato" nel "riferimento
della Terra", t1 e t2 il tempo di partenza e rispettivamente
di arrivo dell'astronave nel "riferimento della Terra",
in base a questa formula la durata di tempo Deltat'
dovrebbe essere sempre minore di t2 - t1, perche'
cio' allora non accade?
_Secondo me_ il motivo e' che a causa della
particolare topologia dello spaziotempo non
e' possibile definire il consueto riferimento
lorentziano della Terra, in particolare non e'
possibile sincronizzare univocamente gli
orologi sul percorso dell'astronave e stabilire
univocamente il tempo coordinato nel "riferimento
della Terra", infatti usando la consueta sincronizzazione
con raggi di luce accade che l'arrivo e la riflessione
di un raggio di luce inviato da Terra in un dato
punto della traiettoria dell'astronave non determinano
un solo evento bensi' in generale due, dato che il fronte
d'onda luminoso puo' percorrere la traiettoria chiusa in
due versi distinti, quindi non e' possibile realizzare
una sincronizzazione coerente nel "riferimento
della Terra" e quindi le trasformazioni di Lorentz
e la formula (1) cessano di essere valide.
Aggiungo una domanda (io non so la risposta):
se invece l'astronave si muovesse di un moto
non inerziale (cioe' se un accelerometro solidale
all'astronave misurasse un'accelerazione non
identicamente nulla), allora una volta che l'astronave
fosse tornata a Terra si verificherebbe l'effetto gemelli
o no? Se si verificasse come si calcolerebbe (ipotizzerei
che per traiettorie "brevi" si potesse calcolare in modo
analogo al caso standard, cioe' si potesse costruire un
riferimento della Terra localmente lorentziano)?
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Wed Jul 13 2011 - 18:27:54 CEST