"rez" <rez_at_rez.localhost> wrote in message
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> Si` anche se pero` per comodita` e` invalso l'uso di porre
> gli apici sull'indice anziche' sulla lettera. Esempio:
>
> e_i = A_i^k' e_k' <==> e_j' = A^k_j' e_k
La tua presenza chiarificatrice e' sempre provvidenziale.
> cioe` i vettori e_i' sarebbero e'_i ed anche per le
> matrici si usa la stessa lettera A e vengono distinte
> dalla diversa posizione dell'apice.
corretto. Puoi aver voglia di usare prodotto tensoriali
fra spazi diversi, ed allora e' necessario distinguere
fra trasformazioni che agiscono su spazi diversi.
> >Risulta verificato
> >che A^i_j A_i^l = g_j^l = deltakronecker(j,l).
>
> Qui pero` (e nel seguito tuo che non quoto) penso si
> dovrebbe cambiar nome/lettera alla seconda matrice.
> Altimenti guarda, usando le matrici che ho scritto su,
> cioe` la convenzione sugli apici:
>
> A_i^j' A^k_j' = (delta)i_^k [righe i * righe k]
>
> A^j_i' A_j^k' = (delta)i'_^k' [colonne i' * colonne k']
No anche il risultato lo leggi in ordine tipografico,
il primo e' indice riga, il secondo indice colonna.
Nota che lo scambio di ordine non comporta differenza,
inoltre io scriverei g_i^k non delta_i^k, mentre preferisco
tenere la lettera delta per la funzione a due indici di
Kronecker. In simboli matriciali scriverei invece:
(A_^)(A^_)^t = I. E dunque annoterei che se A_^ rappresenta
una trasformazione invariante vale {A_^}={A^_}^(-1).
Se invece dovessi contrarre tensori
differenti, ad esempio: R^i_j E_l^j = Z^i_l allora
terrei conto della proprieta' commutativa annotando
che (Z^_)=(Z_^)^t. Che vale per le specifiche matrici
Z e non e' una proprieta' generale dei tensori.
Puoi ottenere un alleggerimento notazionale se
ragioni su prodotti tensoriali di spazi identici,
cioe' su potenze tensoriali, stabilendo a priori
di mettere gli indici covarianti tutti da una parte
e gli indici controvarianti tutti dall'altra e
cambiando il nome al tensore. In tal caso puoi scrivere
ad esempio:
A^i_j {A^(-1)}^j_k = g^i_k
e di conseguenza:
g_il A^l_k g^kj = {A^(-1)}^j_k
Direi che questa notazione puo' essere adatta alla
geometria differenziale, come quella
usata da Einstein e in generale fino a che non compaiono
fibre di punti diversi. Quindi, ancora una volta, complimenti
per la presenza chiarificatrice. Penso che senza
il breve appunto non mi sarei mai accorto di questa
seconda possibilita'.
> cioe` l'apice in alto indica una matrice diversa da quella
> con l'apice in basso anche se la loro lettera (in questo
> caso A) e` la stessa.
Esatto.
> Invece di un'ipotetica M = || M_i^k || la sua trasposta e`
> M* = || M^k_i ||.
>
> >Rez, se non ci fosse bisognerebbe inventarlo :-).
>
> Ah si`? E rez allora ti mette una pulce nell'orecchio:-))
> La ben nota e sempre citata (l'avevi appunto richiamata
> anche tu piu` su, ma non l'ho quotato) convenzione di
> Einstein per la "sommazione sottintesa degli indici di
> valenza opposta che figurano in un'espressione monomia",
> ebbene tale convenzione di Einstein _non_ e` di Einstein,
> ma di.. Chi!? Ora non mi viene in mente:)
Sai che non lo so?!?
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Received on Sat Aug 07 2004 - 15:58:33 CEST