La terza ipotesi di Poicare' (era "Tempo Relativo e ...")

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Thu, 29 Jul 2004 21:15:07 +0200

"dumbo" <_cmass_at_tin.it> wrote in message
news:ce933e$3pj$1_at_news.newsland.it...
> Bruno Cocciaro ha scritto:

> >> conosce solo la RR (...) i "ritardi" accumulati sono
> >> dovuti anche ad effetti gravitazionali
>
> direi che da "ritardi" puoi anche togliere le
> virgolette :-)

Il fatto e' che mi fa sempre un po' senso dire che un orologio ritarda,
allora, se proprio non trovo una maniera migliore di esprimermi, preferisco
dire "ritarda", con le virgolette.

> Verificato l'effetto gravitazionale,
> e fatta la debita tara sull'esperimento di Hafele
> e Keating, anche l'effetto di pura RR pu� considerarsi
> verificato.

Si' si', non volevo certo mettere in dubbio tale fatto, volevo solo
sottolineare che, a mio modo di vedere, la prova sperimentale diretta, senza
coinvolgere effetti gravitazionali, si ha nel provare sperimentalmente le
formule dell'effetto Doppler relativistico.

> Aggiungo che queste "prove dirette" della RR non
> mi sembra abbiano grande interesse scientifico:

scientifico con ogni probabilita' no, interesse storico pero' direi di si'.
Sto pensando a quanto segue:
Lorentz nel 1899 (Versl. K. Ak. Amsterdam 10,793 (1902), la mia fonte e'
"Sottile e' il Signore" di A. Pais e li' viene riportato questo riferimento
anche se nel testo viene deto che il lavoro risale al 1899) ottiene le
seguenti trasformazioni per riferimenti in moto relativo lungo l'asse x a
velocita' v:
x'=eps*gamma(x-vt)
y'=eps*y
z'=eps*z
t'=esp*gamma(t-(v*x)/(c^2)).
Per quanto riguarda il fattore di scala eps Lorentz dice che doveva avere un
valore ben definito che si sarebbe potuto determinare solo "grazie a una
piu' approfondita conoscenza dei fenomeni".
Nel lavoro del 1905 Einstein deduce esp=1 dalle seguenti considerazioni:
dato un regolo lungo l (a riposo) diretto lungo l'asse y, in moto a
velocita' v lungo l'asse x, dovra' essere
a) per il principio di relativita', eps(v)*eps(-v)=1
b) per "simmetria" eps(v)= esp(-v),
da cui segue eps=1

Nello stesso anno Poincare' (Rend. Cric. Mat. Palermo 21,129 (1906))
ottiene, da argomentazioni pressoche identiche', lo stesso risultato: eps=1.
In seguito, nell'ultima delle sei lezioni tenute a Gottinga nell'aprile del
1909 ("Sechs Vortage aus der ..." Teubner, Leipzig (1910)), Poincare'
introduce il fattore di contrazione dei regoli come ipotesi supplementare
quindi, mi pare, non ritiene chiuso il discorso della determinazionedi eps.
Cito dal libro di Pais, pag. 183 della edizione in italiano della
Boringhieri:
"La nuova meccanica, disse Poincare', si basa su tre ipotesi. La prima e'
che
i corpi non possano raggiungere velocita' superiori a quella della luce. La
seconda e' che (in linguaggio moderno) le leggi della fisica debbano essere
identiche in tutti i riferimenti inerziali. E fin qui tutto bene. Poi
Poincare' introduce una terza ipotesi: "Occorre fare un'ulteriore ipotesi,
ben piu' sorprendente, ben piu' difficile da accettare, e che contrasta in
modo stridente con cio' a cui siamo abituati. Un corpo in moto traslatorio
subisce una deformazione nella direzione in cui si sposta (...) Per quanto
strana possa apparirci si deve ammettere che la terza ipotesi e'
perfettamente verificata."
E' evidente che, ancora nel 1909, Poincare' non aveva compreso che la
contrazione dei regoli e' una conseguenza dei due postulati di Einstein.
Poincare' dunque non comprese uno dei punti fondamentali della relativita'
ristretta."

A me pare decisamente esagerata la conclusione di Pais.
Intanto lo stesso Einstein nel 1905 nel dedurre eps=1 non aveva ipotizzato
soltanto il PR ma anche che i regoli seguissero un andamento "simmetrico"
(esempio, se fosse eps(v)=2^v, il PR sarebbe soddisfatto ma non la
simmetria, cioe' l'ipotesi b) di cui sopra). C'e' poi da sottolineare che
Poincare' ovviamente conosceva benissimo tali argomentazioni avendole egli
stesso presentate in maniera indipendente. Ci si dovrebbe quindi chiedere
cosa c'e' che ancora non soddisfa Poincare' e a me pare che ci possano
essere fondate ragioni per le quali, ancora nel 1909, si dovesse considerare
eps=1 come una ipotesi supplementare.
Sul fatto che il PR fosse estendibile ai fenomeni ottici direi che non ci
fosse piu' ormai alcun dubbio, pero', che fosse anche estendibile al
comportamento dei regoli beh, questo io proprio non lo so, e infatti mi
chiedo proprio quali prove sperimentali ci fossero a quel tempo a supporto
di tale ipotesi.

In breve, senza fare alcuna ipotesi sul valore di eps, quali esperimenti si
sarebbero potuti interpretare correttamente, e quale e' stato il primo
esperimento per la cui interpretazione si e' resa necessaria l'ipotesi
eps=1?

Naturalmente si sarebbe potuto procedere teoricamente nella maniera di
Einstein, assumendo il PR per ogni fenomeno fisico (quindi meccanica,
ottica, comportamento dei regoli ...) e da li' trarre le conseguenze, pero',
sottolineare le ipotesi non mi pare opera di scarso interesse. E siccome a
me sembra che il PR da solo non basti a giustificare il fattore di
contrazione di Lorentz-FitzGerald (come detto a me pare che Einstein stesso
non deduca eps=1 solo sulla base del PR), proporre tale fattore di
contrazione come ipotesi supplementare mi pare che possa essere corretto.

Riassumendo direi che nel 1909 Poincare' potesse introdurre il fattore di
contrazione come ipotesi supplementare in quanto:
a) che il PR fosse estendibile al comportamento dei regoli non era ancora
provato sperimentalmente (o, almeno, io non so se lo fosse gia');
b) il PR da solo (o anche PR+postulato sulla costanza della velocita' della
luce) non basta per dedurre il fattore di contrazione di Lorentz-FitzGerald.

> Ciao,
> Corrado

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Thu Jul 29 2004 - 21:15:07 CEST

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