Azioni equivalenti e integrali gaussiani

From: DS <ramanujan_at_infinito.it>
Date: 23 Jul 2004 10:02:41 -0700

Hola!

Ho una bella azione del tipo Yang Mills dove compare un campo F,

S = \int 1/2 FF ,

vorrei introdurre un campo ausiliario B ma avere una azione
equivalente.

Che vuol dire equivalente? Diciamo che voglio farci una teoria
quantistica e usare il formalismo funzionale; saranno equivalenti se
mi danno gli stessi valori di aspettazione per le osservabili (che
dipendono per ipotesi solo da F)

Vorrei sfoderare il trucchetto dell'integrazione gaussiana (vedi
sotto) e ottenere

1/2 \int FF ~ \int FB + 1/2 BB (1)


Potrei completare al quadrato il primo termine, fare un cambio di
variabile (B->B+F,F->F) ed effettuare l'integrale gaussiano nella
funzione di partizione. Avrei per� un meno di fronte a FF, e non mi
piace. Visto che immagino di non potermene liberare bellamente dicendo
'mass�, leviamo sto meno' sono un po' bloccato.

Esiste un modo per far tornare la (1) o devo beccarmi tutti i segni
meno del caso?

Daniele.

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ps.(*)
-\int FB + 1/2 BB =
=\int 1/2FF + FB + 1/2 BB -1/2 FF =
=1/2 \int (F+B)^2 - FF

Considero ora:

\funint DFDB exp(1/2 \int (F+B)^2 - FF)

cambio variabile (B->B+F,F->F) e ottengo

\funint DB exp(1/2 \int BB) - FF)\funint DF exp(1/2 \int FF)

E visto che le osservabili non dipendono da B ho dimostrato la (1) (a
meno del fatidico segno...)

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pps: nel caso di una azione con A e B del tipo

\int AB

allora posso sfruttare il cambio di variabile (inversione a->-a) sui
campi ausiliari a e b e ottenere l'equivalenza con

\int aB + bA + ab

Il cambio di variabile sui campi ausiliari � lecito (?!) perch� non
coivolge le osservabili e gli eventuali jacobiani si cancellano
normalizzando i valori di aspettazione.
Received on Fri Jul 23 2004 - 19:02:41 CEST