Re: velocità realtiva

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 23 Jul 2004 21:08:58 +0200

rez ha scritto:
> Si` al cinema, come si dice a Roma;-)
> Guarda, prendiamo un esempio dalla RR, che qui nelle news
> e` in gran voga: lo spazio di Minkowski e` normato, ma in
> esso NOn vale certo la disuguaglianza triangolare.
>
> Forse volevi dire quella di Schwarz: |u.v|<=uv, che
> pero`, visti i chiar di luna, e` meglio leggere:
> "Il valore assoluto del prodotto scalare di due
> qualsiasi vettori non e` superiore al prodotto.. BOING!
> e mo' che ci scrivo!?
Comincio con l'unica cosa sulla quale posso darti ragione: io per
pigrizia ho scritto |v|, ma in effetti la notazione standard per la
norma e' ||v||.

Per il resto...
Fai un bel po' di confusioni: spazio normato e' quello che ti ho detto
io. Non ho dato tutte le definizioni, e ora te ne aggiungo un'altra
importante: se a e' uno scalare (reale o complesso) e v un vettore,
||av|| = |a|*||v||.

In uno spazio normato non e' necessariamenne definito un prodotto
scalare.
Se in uno spazio vettoriale e' definito un prodottoscalare (definito
positivo, ossia tale che v.v >= 0, essendo 0 se e solo se v=0) allora
a) vale la dis. di Schwarz
b) puoi usare il prodotto scalare per definire la norma.

Vuoi un esempio di spazio normato senza prodotto scalare?
Banalissimo: prendi R^3 (terne di reali: vx, vy, vz) e definisci
||v|| = max(|vx|,|vy|,|vz|).
Si puo' fare una cosa analoga con gli spazi di funzioni, dove davvero
serve la distinzione.

Quanto allo spazio di Minkowski, *non e'* normato, in quanto il prodotto
scalare non e' def. positivo.
        

------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Received on Fri Jul 23 2004 - 21:08:58 CEST