Lorents ha scritto:
> ...
> 1) Si dice spesso che classicamente gli atomi (ad esempio, l'atomo di
> idrogeno) sarebbero instabili perche', essendo un elettrone una carica
> elettrica che accelera, l'energia meccanica del sistema verrebbe persa
> come radiazione elettromagnetica e l'elettrone cadrebbe a spirale sul
> nucleo in tempi brevissimi.
> ...
> Poi si afferma che le cose stanno diversamente nella MQ, che prevede
> correttamente e in modo naturale la stabilita' degli atomi. Ad
> esempio, per dimostrare cio' si scrive l'hamiltoniana H=p^2/(2m)-
> 1/r^2 dell'atomo di idrogeno trovando in particolare che esiste uno
> stato di energia minima (stato fondamentale) e talvolta facendo
> considerazioni basate sul principio di indeterminazione (localizzando
> l'elettrone intorno al nucleo deve aumentare il suo momento, ecc.).
Premetto che invece di 1/r^2 avresti dovuto scrivere e^2/r.
Certamente un lapsus, ma e' interessante che se l'en. potenziale
andasse come 1/r^2 lo stato di energia minima non ci sarebbe :)
> Il mio dubbio e': perche' l'hamiltoniana scelta e' quella che ho
> scritto? Dopotutto in essa non compare il termine dipendente
> dall'accelerazione di forza di reazione di radiazione responsabile del
> collasso (formula di Abraham-Lorentz). Voglio dire, anche
> classicamente con la H elettrostatica scritta sopra, perfettamente
> analoga a quella di Keplero, "non ci sono problemi", le orbite sono
> stabili e non c'e' alcun collasso!
Vero. Quella e' la ham. dell'atomo "imperturbato", ossia in assenza di
campi esterni.
Pero' una differenza tra classico e quantistico c'e': nel caso classico
quella ham. permette orbite stabili si', ma di energia bassa quanto
vuoi (senza limite inferiore). Nel caso quantistico invece c'e' un
livello fondamentale.
Percio' qualsiasi perturbazione non ti potra' mai portare a un livello
piu' basso (detto all'ingrosso...)
> Secondo i principi della MQ l'hamiltoniana da usarsi nell'equazione di
> Schroedinger si ottiene sostuendo nella corrispondente espressione
> classica a "x" e "p" i corrispondenti operatori quantistici, ma cosi'
> facendo a partire dalla espressione classica completa per H non
> otterremmo la H elettrostatica che si usa invece.
Scusa, ma quale sarebbe secondo te la ham. classica?
Comunque, per riprodurre il fatto osservato che i livelli eccitati
nonsono stabili, perche' l'atomo puo' emettere fotoni, devi fare un
passo piu' complicato: mettere l'atomo in interazine col campo e.m. Ma
lo devi fare col campo e.m. _quantizzato_, altrimenti i fotoni e le
relative transizioni non vengono fuori.
Se lo fai, succede quello che ho gia' detto: puoi avere emissione di
fotoni da uno stato eccitato, ma non dal fondamentale.
> 2) In un sistema meccanico isolato soggetto a forze conservative
> l'energia si conserva ed anche quantisticamente, dal momento che il
> commutatore [H,H]=0 l'energia e' una costante del moto e <H>= cost.
> Cioe', qualunque sia lo stato iniziale (in generale srivibile come
> sovrapposizione infinita di autofunzioni di H), il valore di
> aspettazione dell'energia non cambia. E fin qui tutto bene. Quello che
> non mi torna e' perche' in pratica, quando si studia un sistema reale
> (atomo, molecola, solido) in cui agiscono comunque solo interazioni
> coulombiane, si fa sempre l'assunzione (data per scontata) che il
> sistema all'equilibrio si trovi nel suo autostato di energia piu'
> bassa.
Beh, non sempre, a dire il vero...
Se per es. si assumesse che gli atomi d'idrogeno nell'atmosfera di una
stella fossero tutti nello stato fondamentale, non si potrebbe mai
vedere la serie di Balmer, che consiste nell'assorbimento di fotoni
provenienti dall'interno, in transizioni da n=2 a valori superiori.
Piu' in generale, in un gas all'equilibrio termico i diversi livelli
saranno occupati con una distribuzione che prende il nome da
Boltzmann: sentita mai nominare?
> A partire dai postulati della meccanica quantistica e considerando
> l'hamiltoniana che si scrive non mi pare ci sia *nulla* che porti a
> pensare che lo stato |psi_0> abbia un qualche stato privilegiato
> rispetto agli altri.
Giusto, finche' trascuri l'interazione col campo e.m. di cui sopra:
tutti glistati sono stazionari.
> Mi pare che per rendere conto a questo livello di discussione
> dell'assunzione fatta sia necessario un ulteriore postulato che
> appunto stabilisca il primato di dello stato fondamentale su tutti gli
> altri.
Postulato no: e' quello che dici dopo.
> Probabilmente la risposta a quest'ultima domanda e' data
> dall'esistenza dell'emissione spontanea che fa si' che un sistema
> collassi nel suo stato fondamentale dopo un tempo abbastanza lungo,
> eppure non mi pare che la questione sia normalmente affrontata con
> chiarezza.
Appunto: un atomo eccitato in un spazio _vuoto_ emette un fotone (nn
ci mette mica tanto tempo, di solito: nanosecondi!).
Il fotone se ne va e non torna indietro.
Si produce quindi una "irreversibilita'", per cui una tomo nn puo' che
perdere energia.
Ma se invece l'atomo sta in una cavita', puo' anche avvenire il
processo inverso, e le cose si complicano...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Jul 21 2004 - 21:15:45 CEST
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