Re: Modello dissipativo quantistico e circuiti RLC

From: Davide Venturelli <ventu_at_castellonet.com>
Date: 15 Jul 2004 04:52:54 -0700

Innanzitutto grazie Valter e Elio!

Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> wrote in message news:<cd41jh$19m0$1_at_newsreader2.mclink.it>...

> Sono trasecolato...
> Tu dici di essere al secondo anno. In quale c... di universita' si
> pretende di far capire queste cose a studenti del secondo anno?
> (Sempre ammesso che le abbiano capite i docenti, perche' quando leggo
> certe cose mi vengono sacrosanti dubbi...)

beh non ho ben spiegato la storia.. � un po' complicata. In ogni caso
ho studiato a grenoble quest'anno e se vuoi un parere la formazione
funziona molto male. Mentre per quel che riguarda le possibilit� di
ricerca, di borse di studio e di stage anche a livello laureando � un
ambiente fantastico, la formazione degli studenti � veramente uno
schifo se paragonata all'organizzazione e all'attenzione che ho
ricevuto il primo anno a Modena.
Solo qualche esempio: i corsi sono divisi in lezioni ed esercizi,
assegnati a due persone diverse e spesso non coordinate. E' capitato
pi� volte che per motivi "di segreteria" dovessimo fare gli esercizi
prima del corso. Senza contare che gli esami sono tutti in una
settimana, anche due-tre al giorno.
Non ci sono orali, in nome "dell'uguaglianza degli studenti".
La mia situazione � un po' diversa perch� non ho potuto presenziare
all'esame di meccanica quantistica e il prof gentilmente mi ha fatto
un orale, ma dato che l'orale non � valido in francia devo formalmente
anche fare uno scritto e allora dicendomi "non tanto per darti un
voto, ma per farti apprendere della fisica interessante" mi ha dato
questo esercizione da fare a casa entro questi giorni.
 
 
> (non ho capito che ci facciano le "e", ne' il termine eQV).

colpa mia che non sono stato chiaro.
Il circuito � attaccato ad una batteria che forza una tensione V
dipendente dal tempo.
 
> Potremmo anche accontentarci di una definizione formale:
>
> phi = (e/hbar) Phi
>
> e quindi usare phi in luogo di Phi in H.

� esattamente quello che ha fatto lui.
Non mi chiede di dimostrarlo, posso benissimo fare il compito senza
sapere che ci sta dietro, per� � frustrante non capire e volevo
saperne di pi�.
 
> Ti dico in piu' solo questo: se hai un campo magnetico e una
> particella che ci viaggia attraverso, la differenza di fase della sua
> funzione d'onda su due possibili percorsi tra gli stessi punti e'
> appunto la phi di cui sopra, se Phi e' il flusso del campo concatenato
> con la linea chiusa formata dai due percorsi.

Ok, infatti in questi giorni mi sono imbattuto in questi esperimenti,
dato che ho visto che buona parte del compito dopo ha forte analogie
con la teoria che sta dietro gli SQUID e l'effetto Josephson (infatti
� su quello che lavora il prof).

> Poi dovresti dimostrare che una linea semi-infinita equivale,
> all'estremo finito, a una resistenza pari alla sua impedenza
> caratteristica...

mhhh... sono proprio a questo punto.
Ho trovato le equazioni d'onda della linea e ora mi dice di
concentrarmi su q e di capire cosa sia la quantit� e/C dq/dx in (x=0)
e di dimostrare che si pu� scrivere in funzione di q(x=0) e di q2(x=0)
dove q2 � l'onda progressiva associata a q(x,t) che si propaga
dall'infinito verso x=0.
Sono un po' confuso ma penso che in effetti mi chieda in altre parole
di dimostrare quello che dici.
 
> I casi sono due: o il prof restituisce lo stipendio, o *spiega lui*
> tutto quello che occorre. E' pagato per questo, mi pare!

No, beh, non voglio male a questo professore :)
In ogni caso � vero che nessuno mi ha dato le basi per farlo, ma ci
sono abbastanza abituato. E' che veramente qua se ne fregano se la
gente capisce le cose. Pensa che l'ho impressionato *perch� avevo
imparato a memoria* qualche dimostrazione teorica, cosa che sembra
assurda per uno studente francese, dato che non ci sono orali.

..ne approfitto per copiarvi la parte finale, su cui mi metter� a
lavorare tra oggi e domani, cos� faccio capire un po' meglio quel che
devo fare.
Eppoi ogni aiuto � apprezzato :)
(traduzione dal francese)

"Le energie e gli stati propri del circuito LC non-dissipativo in
presenza di una tensione V sono

E_n = hbar*omega*(n+1/2)

psi_n(Q) = psi_n(x) = H_n exp(-x^2/2)

dove H_n sono i polinomi di Hermite e x = sqrt(hbar)/e*[(C/L)^1/4]*q.
..
..(domande standard)
..
Supponiamo che il potenziale V(t) sia una funzione classica aleatoria
e gli diamo una rappresentazione di Fourier V(t)=integr dw/2pi V(w).
Vogliamo trattare l'effetto della perturbazione -eQV(t) in maniera
perturbativa.
Utilizzano la regola d'oro di Fermi calcolate il tasso di transizione
tra lo stato |1> e lo stato |0> esprimendo il risultato nei termini di
V(omega).
E' differente dal tasso di transizione dallo stato |0> a |1> ?
"
(notare che nel corso non abbiamo fatto ne la teoria delle
perturbazioni (il che � un po' uno scandalo a mio avviso, ma in
francia � programma del 4 anno. Io sono al 3 anno qua in francia) ne
la regola d'oro di fermi .. che comunque ho visto � spiegata un po' in
giro e dovrei farcela)
"
Concludere che non � possibile introdurre la dissipazione per via di
un potenziale classico. Per� se consideriamo il potenziale come una
sovrapposizione di fotoni quantistica

V(t) = integr dw/2pi (A*(w)a+ exp(-iwt) + A(w) a exp(iwt)

dove a+ e a sono gli operatori di distruzione e annichilazione dei
fotoni, il tasso di transizione da 0 a 1 non � lo stesso del tasso da
1 a 0. Quindi diventa possibile descrivere la dissipazione del
circuito LC quantistico per via di un rumore quantistico aleatorio in
tensione.
"
...ammetto di non aver ancora iniziato a guardare la teoria che sta
dietro a ste cose, per� sono un po' spaventato dall'ultima frase che
proprio non ho capito.
Senza fare i calcoli, se qualcuno mi consiglia un po' cosa guardare,
risparmier� sicuramente molto tempo.
Grazie ancora,
Davide
Received on Thu Jul 15 2004 - 13:52:54 CEST