magnetismo: interazione sfera-sfera

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Fri, 16 Jul 2004 11:46:27 -0400

Qual'e' il modo piu' semplice e diretto per dimostrare che l'energia
magnetostatica tra due sfere magnetizzate uniformemente puo' essere
calcolata esattamente tramite l'espressione dell'interazione dipolo-dipolo?

E' sufficiente sapere che il campo magnetico generato da ciascuna sfera e'
coincidente, nella regione esterna alla sfera stessa, al campo generato da
un dipolo posizionato nel centro della sfera e orientato parallelamente alla
direzione della magnetizzazione? o serve invece qualche informazione in piu'
tipo teorema di Gauss o proprieta' del campo magnetico?

Io sono capace di verificare la cosa in maniera brutale tramite calcolo
diretto, ma non mi soddisfa per niente.


Problema in dettaglio:

Due sfere di uguale raggio R, magnetizzazione M diretta lungo m1 e m2,
posizionate a distanza |rho| (rho e' un vettore) una rispetto all'altra.
Determinare l'espressione generale dell'energia magnetostatica di
interazione tra le sfere.

Sia noto che il campo magnetico generato da ciascuna sfera nella regione
esterna e' puramente dipolare:

H(r,mu) = 3/|r|^5 (mu.r) r - 1/|r|^3 mu per |r|>R

dove il punto denota il prodotto scalare tra due vettori.


Risp:

Definendo i momenti di dipolo delle due sfere mu1 = M V m1 e mu2 = M V m2,
con V volume delle sfere, si ha

E = 1/|rho|^3 mu1.mu2 - 3/|rho|^5 (mu1.rho)(mu2.rho)


Il risultato e' quindi che nel caso della sfera, come avviene quando ci sono
monopoli (carica, massa), possiamo calcolare l'energia come se la sorgente
(in questo caso momento di dipolo) fosse concentrata al centro della sfera.
Con altre forme, ad es. prismi o cilindri o ellissoidi, chiaramente cio' non
vale piu'.

Bye
Hyper
Received on Fri Jul 16 2004 - 17:46:27 CEST