Helmholtz e operatori vettoriali

From: Marco Trapanese <marcotrapaneseNOSPAM_at_libero.it>
Date: Fri, 09 Jul 2004 14:13:14 GMT

Ciao,

ho qualche perplessit� su alcuni passaggi intorno al teorema di Helmholtz e
agli operatori vettoriali usati.

indichiamo con V l'operatore nabla e conseguentemente VxA il rotore, V*A la
divergenza e VA il gradiente di A.

1. non riesco a ricavare questa semplice ugualianza:

(V^2)A=VV*A-VxVxA

ovvero il laplaciano di A � pari alla differenza tra il gradiente della
divergenza di A e il rotore del rotore di A.

2. se assumiamo come "significato fisico" dell'operatore gradiente la
direzione di massimo accrescimento e della divergenza il flusso uscente da
un volume (infinitesimale se passiamo alla divergenza puntuale). il rotore
come pu� essere definito ?
inoltre come si intuisce il significato fisico della combinazione degli
operatori vettoriali ? ad esempio cosa vuol dire il rotore del gradiente o
il gradiente della divergenza ?

3. passando a Helmholtz, come si spiega - non da un punto di vista
analitico, quello c'� sul libro - che VxVA = 0 e V*(VxA) = 0 ?

4. da cosa si deduce che se un campo si estende indefinitamente tendendo a
zero pu� essere definito completamente una volta assegnati divergenza e
rotore ? perche ?

Grazie,
Marco
Received on Fri Jul 09 2004 - 16:13:14 CEST