Re: Massa ed Energia

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 05 Jul 2004 20:52:32 +0200

Max ha scritto:
> mi sa quasi del ridicolo....
> la differenza tra reazioni chimiche e nucleari sta proprio nel fatto
> che in quelle chimiche non viene mai alterato il nucleo atomico... e
> quindi come si pu� perdere massa?
Considerare ridicolo cio' che non si conosce o non si capisce non e'
segno di saggezza ;-)
Ora ti do una dimostrazione; spero che tu sia in grado di seguire i
passaggi.
Supponiamo di avere un atomo d'idrogeno fermo, e di fargli assorbire
un fotone, di energia tale che l'atomo venga ionizzato, ossai
l'elettrone si stacchi dal protone.
Supponiamo che l'energia del fotone sia quella minima per la
ionizzazione, ossia che elettrone e protone non acquistino una
velocita' relativa apprezzabile. In altre parole, dopo l'assorbimento
del fotone le loro velocita' siano uguali.
(L'ipotesi non e' necessaria, ma semplifica un po' le formule.)
Supponiamo inoltre che non ci sia difetto di massa, come pensi tu,
ossia che l'atomo iniziale abbia una massa pari alla somma delle masse
di protone ed elettrone: M = m + m'.

Scriviamo la conservazione dell'energia:

hf + Mc^2 = (m+m')*c^2*g

dove g (gamma) e' 1/sqrt(1-v^2/c^2), essendo v la velocita' comune
delle due particelle.

Ora scriviamo la conservazione della q. di moto:

hf/c = (m+m')*g*v

da cui

hf = (M+m')*c*g*v.

Sostituisco questa nella prima equazione:

(M+m')*c*g*v + Mc^2 = (m+m')*c^2*g.

Mi ricordo che M = m+m' (tua ipotesi):

g*v + c = c*g

da cui g = c/(c-v).
Ma questa e' falsa, perche' g ha l'espressione scritta sopra.
Unica via d'uscita: ammettere che M non e' m+m', ma e' minore.
  

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Jul 05 2004 - 20:52:32 CEST