Re: fisica celeste elementare

From: Daniel <daniele.fua_at_unimib.it>
Date: Tue, 22 Jun 2004 08:02:41 GMT

tern wrote:
> Buonasera al Newsgroup,
> vi propongo il seguente problema di cui non ho capito bene il testo, per
> questo mi farebbe piacere discuterne con voi:
>
> Un satellite artificiale parte dalla superficie della Terra in direzione
> orizzontale con velocit� v_0. Determinare la minima velocit� iniziale v_min
> affinch� il satellite descriva un'orbita attorno alla Terra. Quale
> traiettoria descrive il satellite in corrispondenza a questa velocit�?
>
> Bene, io ho proceduto cos�. In sintesi, dalla conservazione del momento
> angolare del satellite
> R_T v_0 = R_{a/p} v_{a/p}
> e dalla conservazione dell'energia totale del satellite,
> 1/2 (v_0)^2 - GM / R_T =
> = 1/2 (v_{a/p})^2 - GM/R_{a/p}
>
> in cui ho necessariamente supposto che il moto del satellite avvenisse lungo
> una traiettoria ellittica (ivi compreso il caso in cui l'ellisse abbia
> eccentricit� =0) ; R_{a/p} � l'intensit� del vettore posizione del satellite
> nel punto (afelio o perielio che sia) della traiettoria. Ho scritto la prima
> equazione sfruttando il fatto che nell'afelio e nel perigeo velocit� e
> posizione sono ortogonali. v_{a/p} � la velocit� nel punto idividuato dal
> vettore vec R_{a/p} .
>
> Ho trovato due soluzioni:
>
> la prima, quella corrispondente al moto circolare uniforme R_{a/p} = R_T ;
> v_{a/p} = v_0
>
> la seconda, corrispondente al moto lungo una traiettoria ellittica,
> R_{a/p}= v_0^2 R_T^2 /(2GM_T -v_0^2R_T)
> v_{a/p}= (2GM_T -v_0^2R_T)/ v_0 R_T
>
> Il mio problema � : non so valutare quale delle due soluzioni fornisca la
> soluzione al problema.
>
> Grazie per ogni vostro aiuto
>
> Tern

Probabilmente questa sara' pubblicata insieme ad altre cento risposte...

La soluzione e' molto semplice se si trascurano una serie di cose tra
cui le montagne, la non sfericita' della terra, la velocita' angolare
della terra stessa, l'attrito dell'aria, etc etc che, sicuramente, chi
ha posto il problema non voleva considerare: il modulo della velocita'
minima vista da un osservatore fuori della terra e' quella che mette il
satellite su un orbita circolare radente la superficie terrestre - cioe'
di raggio R_t=6.37x10^6m.
Su quest'orbita l'accelerazione del satellite (chiamata comunemente
centripeta) V^2/R_t e' uguale all'accelerazione di gravita' alla
distanza R_t dal centro della terra (circa 9.8 m/sec^2). Risultato:
V=7.9 m/s.

Il tuo procedimento utilizzava formule corrette ma non portava alla
soluzione che ti veniva richiesta.

Daniele Fua
Uni. Milano-Bicocca
Received on Tue Jun 22 2004 - 10:02:41 CEST