Re: simmetria, 4 fermioni, indistinguibilità, stati spaziali

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 20 Jun 2004 20:19:25 +0200

Davide Venturelli ha scritto:
> Voglio scrivere le funzioni d'onda dei seguenti sistemi.
>
> 4 fermioni in 4 stati orbitali diversi di cui non conosco lo spin:
> scrivo il determinante di slater giusto?
Che vuol dire che non conosci lo spin?
Se intendi che ammetti qualsiasi stato di spin, allora non vedo
perche' la f. d'onda orbitale debba essere antisimmetrica.

> stessi 4 fermioni. conosco la componente z di spin di uno dei 4,
> questo lo rende distinguibile dagli altri?
> cio� devo scrivere il det di staler dei primi tre e faccio il prod
> tensoriale con lo stato del quarto?
Ora la difficolta' si amplia.
Non mi soddisfa che tu dica "conosco" oppure "non conosco".
Lo stato del sistema sara' quello che sara', ma sara' uno, a meno che
tu non voglia fare una discussione statistica (operatore statistico
ovvero matrice di densita') ma non credo.
Percio' non so rispondere...

Se mi dicessi che una delle particelle ha componente z dello spin +, e
le altre -, certo potresti dire che la prima e' distinguibile; ma in
realta' non puoi dire che "la prima" ha sipn +, ma solo che _una_ ha
spin +. Quindi dovresti comunque costruire uno stato antisimmetrico.

> E ora una cosa ancora pi� complicata.
>
> 2 fermioni nello stato spaziale |A>
> 2 fermioni nello stato spaziale |B>
>
> immagino che questo implichi
>
> ...
> come scrivo la funzione d'onda totale?
C'e' poco da fare: devi antisimmetrizzare tutto, includendo anche gli
stati di spin. Parti da |A+A-B+B-> e fai le 24 permutazioni, coi
giusti segni.
In altre parole, devi fare il det. di Slater coi 4 stati
|A+>,|A->,|B+>,|B->.
Il fatto che due delle particelle siano nello stesso stato spaziale
aiuta solo perche' obbliga prendre diversi gli stati di spin.
I singoletti che dici verranno automaticamente
dall'antisimmetrizzazione.
                

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Jun 20 2004 - 20:19:25 CEST