Achille ha scritto:
> Una particella di massa m in presenza di un potnziale armonico si
> trova in uno stato con valor medio 3/2hw, valor medio della parit� 1e
> probabilit� 0 di ottenere come risultato una misura dell'energia con
> valore maggiore di 5/2hw.
> Determinare lo stato in termini di autostati dell'hamiltoniano.
Premessa: il problema e' indeterminato, nel senso che non esiste un
unico stato che soddisfi alle condzioni poste.
Comunque sulla tua soluzione ci sono parecchie cose da obiettare, che
ora cerchero' di chiarire.
> Potendo avere come valori dell'energia 3/2hw e 5/2hw,
Perche' hai escluso l'autovalore 1/2hw?
> ...
> per cui scriverei lo stato come:
>
> |f>=A|1>+B|2>
Per quanto detto sopra questo e' sbagliato.
Ma proviamo a sviluppare comunque il tuo ragionamento.
> per opportune costanti A e B, che determino con la condizione sulla
> parit� (indico l'operatore con PI):
> <f|PI|f>=(<1|A*+<2|B*)(PI)(A|1>+B|2>)=-|A|^2+|B|^2=1
Giusto.
> imponendo la normalizzazione, trovo anche che
> |A|^2+|B|^2=1
Giusto anche questo.
> risolvendo ottengo A=-+i/sqrt(2) e B=+-1/sqrt(2).
Qui mostri di avere delle serie difficolta' matematiche.
Primo: se |A|^2+|B|^2=1 e -|A|^2+|B|^2=1, mi pare evidente che dovra'
essere |A|=0, |B|=1.
Non riesco a immaginare come sei potuto arrivare alla tua "soluzione".
Anche senza calcoli, avresti dovuto capire che delle condizioni sui
moduli di A e B non potranno mai darti informazioni sui loro
argomenti.
In realta' avresti potuto osservare subito che, essendo gli autovalori
di PI +1 e -1, se il valor medio e' 1 lo stato sara' autostato di PI,
appunto con l'autovalore +1.
Nota che tutti gli autostati di H con n pari sono anche autostati di
PI con autovalore +1, e che la condizione data dice che potranno
figurare solo gli autostati con n=0 e n=2.
Cio' posto, che cosa impari dal fatto che il valor medio (suppongo
dell'energia) sia 3/2hw?
--
Elio Fabri
La conoscenza viene da Papa Bondye, appartiene a tutti, e se non si
condivide si perde.
Received on Thu Jun 23 2011 - 21:18:12 CEST