Re: è possibile un moto per questa palla bi-vincolata?

From: Tern <tern__at_libero.it>
Date: 28 May 2004 02:31:19 -0700

Grazie per la risposta, innanzitutto. Rispondo con ritardo perch� solo
ora
ho avuto modo di riflettere nella direzione che ho intrapreso.

Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> wrote in message news:<c835ud$39u$1_at_newsreader1.mclink.it>...
> tern ha scritto:
> > ...
> > vi chiedo cortesemente se presi nello spazio due piani paralleli e
> > distanti d metri, supposto che tra i due piani si trovi un corpo la
> > cui frontiera sia una sfera di raggio d/2 metri, ( per esempio il
> > corpo in questione � una palla, di raggio d/2 metri) � possibile che
> > la palla si muova con vettore velocit� avente modulo v diverso da
> > zero, direzione parallela ai due piani e verso fissato (per esempio
> > verso nord) ?
> >
> > Suppongo che i due piani siano in grado di esplicare reazioni
> > vincolari esclusivamente ortogonali agli stessi, i.e. suppongo che i
> > due piani siano perfettamente lisci, inoltre faccio l'ipotesi che la
> > palla sia anch'essa perfettamente liscia.
> Premessa: che non dovresti dire "distanti d metri". Dirai "la cui
> distanza e' d"; poi d potrai misurarla in metri, in mm, in
> anni-luce...
>
> Avevo gia' letto questa richiesta, e non avevo risposto perche' non
> erano riuscito a capire il ... sottinteso della domanda.
> Infatti la risposta e' banalmente si', e non occorre neppure l'ipotesi
> che i piani siano lisci;

ovviamente, non occorre neppure che la palla sia liscia, suppongo.
Ho ragione?

> solo che in quel caso v non restera'
> costante.

� ragionevole.

> Quindi continuo a non capire: che cosa c'e' sotto?
> (In realta' una piccolissima idea ce l'avrei, ma preferisco sia tu a
> cercare di spiegarti meglio ;-) )

Bene: il fatto � che in generale, se un corpo rotola _senza
strisciare_ su una certa superficie, (se avessi utilizzato il plurale,
i.e. avessi scritto -i punti-, allora l'ipotesi fatta -senza
strisciare- non sarebbe verificata <-- teoria dell'asse istantaneo di
rotazione), dicevo, se un corpo rotola _senza strisciare_ allora il
punto di contatto del corpo con la superficie � istantaneamente fermo,
i.e. ha velocit� nulla. Chiamiamo P detto punto di contatto e
supponiamo che il contatto avvenga all'istante t. Supponiamo che il
corpo sia una palla. Attenzione: all'istante t-dt (nel passato) la
velocit� di P non era nulla. all'istante t+dt (ovviamente, futuro) la
velocit� di P non sar� nulla. Ragionevolmente, il modulo delle
velocit� di P agli istanti t-dt e t+dt sono i medesimi. dunque t � un
punto di minimo per la funzione reale "norma della velocit� di P".
Ragionevolmente, a meno di effettuare una traslazione, rimettere il
cronometro per esempio, la funzione, lo scalare "norma della velocit�
di P" � pari.

Supponiamo che la palla descriva una traiettoria rettilinea eprcorsa
con moto possibilmente non uniforme (i.e. la palla decelera).
Supponiamo anche che la palla sia di raggio d/2 e si trovi tra 2 piani
paralleli distanti d.
Infine consideriamo la sezione della palla effettuata tagliando la
palla lungo il piano \alpha contenente la retta-traiettoria della
palla, tale che \alpha ortogonale ai due piani paralleli di cui sopra.
Chiamiamo detta sezione (un cerchio) con S.

Consideriamo l'immagine dell'applicazione vettoriale che associa a
ciascun punto del bordo C di S, (C � una circonferenza), il vettore
velocit� della palla in ciascun punto di C. Supponiamo per semplicit�
che la palla sia liscia e pure i piani siano tali. Se toglissimo un
vincolo, i.e. uno dei due piani, la applicazione vettoriale di cui
sopra sarebbe periodica (di periodo pari al tempo impiegato dalla
palla "per fare un giro"). Invece i piani sono due, non uno.

Trovo problemi nel descrivere l'immagine dell'applicazione vettoriale
di cui sopra. Forse il mio problema sta proprio qui.

Grazie per ogni delucidazione
Tern


 
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri May 28 2004 - 11:31:19 CEST