> Questo accade di regola, anche per sistemi non caotici. I sistemi caotici
sono quelli in cui la crescita e' esponenziale.
Scusa, questo � inesatto, il sistema dinamico unidimensionale
x(t)=e^t non � caotico.
I sistemi caotici sono sistemi che ammettono un
insieme denso di punti periodici, che in pi� sono
sensibili alle condizioni iniziali ed in pi� sono
transitivi. In queste ipotesi vale un teorema di Osedelec
che implica qualcosa di simile a quello che affermano tutte
le vulgate sull'effetto farfalla, ovvero che c'� crescita
esponenziale. (Che va inteso in media lungo la traiettoria)
Si pu� dire per bene usando due limiti uno sulla lunghezza
della traiettoria l'altro sulla discretizzazione del tempo.
A questo proposito sono da segnalare una grande quantit�
di inesattezze. (Ad esempio su MathWorld si trova una definizione
di esponente di lyapunov praticamente incomprensibile che � sovente copiata
su molti articoli divulgativi di bassa qualit�:
si considera il limite per t che tende ad infinito di
1/t ln(delta(t)) dove delta(t) misura lo spostamento dalla
condizione iniziale,
� ovvio che per un sistema di dimensione
ed estensione finite questo limite vale zero, di conseguenza
non esisterebbero sistemi compatti caotici, quello che invece
va considerato � il limite per t che tende ad infinito di
1/T Int_(o,T) ln(delta'(t)) dt).
Fra l'altro questo non significa che lo scostamento sia esponeziale per
qualunque condizione iniziale.
Ti risulta d'altra parte che questo teorema sia stato
dimostrato in direzione inversa?
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun May 23 2004 - 18:12:41 CEST