Re: libero arbitrio?

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 24 May 2004 20:56:26 +0200

Gianmarco Bramanti ha scritto:
> Scusa, questo � inesatto, il sistema dinamico unidimensionale x(t)=e^t
> non � caotico.
Ovviamente hai ragione: ho semplificato un po' troppo...

> I sistemi caotici sono sistemi che ammettono un
> insieme denso di punti periodici, che in pi� sono
> sensibili alle condizioni iniziali ed in pi� sono
> transitivi.
Si' pero' considera il contesto: una definizione del genere sarebbe
stata un po' come sparare alle mosche col cannone...

> ...
> (Ad esempio su MathWorld si trova una definizione di esponente di
> lyapunov praticamente incomprensibile che � sovente copiata su molti
> articoli divulgativi di bassa qualit�: si considera il limite per t
> che tende ad infinito di
>
> 1/t ln(delta(t)) dove delta(t) misura lo spostamento dalla
> condizione iniziale,
>
> � ovvio che per un sistema di dimensione
> ed estensione finite questo limite vale zero, di conseguenza
> non esisterebbero sistemi compatti caotici, quello che invece
> va considerato � il limite per t che tende ad infinito di
> 1/T Int_(o,T) ln(delta'(t)) dt).
Giusto. Ma non ti andrebbe bene quest'altra definizione?

lim_{t \to \infty, \delta(0) \to 0} [1\t \ln(\delta(t)/\delta(0)]

> Ti risulta d'altra parte che questo teorema sia stato
> dimostrato in direzione inversa?
Non lo so.
Ma a dire il vero io so pochissimo sull'argomento...
Per es. non so neppure se sia stato dimostrato che un sistema
non integrabile e' caotico, almeno per qualche insieme di condizioni
iniziali.


------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

X-Mozilla-Status: 0801
X-
Received on Mon May 24 2004 - 20:56:26 CEST