stefjnoskynov wrote:
> Perch� si fa questo? Chi mi
> saprebbe fare una discussione almeno qualitativa della cosa?
Se ti basta una cosa molto qualitativa, potrei darti qualche dritta,
anche se ci sono problemi di notazioni, via email.
Innanzitutto, non e' che puoi semplicemente rimpiazzare i commutatori
[A,B] con le parentesi di Poisson {A,B}, dato che i primi agiscono su
operatori e le seconde agiscono su funzioni classiche di p e q.
Quello che e' piu' appropriato dire e' che, nel limite di h->0, puoi
rimpiazzare *i valori medi quantistici* di [A,B] col valore classico
ih{a,b}, dove h e' l'h-tagliata di Plank. In alternativa, potresti
volerla vedere cosi': le parentesi di Poisson danno il primo termine
dello sviluppo in serie di Taylor per h->0 dei valori medi del
commutatore [A,B] ( il termine di ordine zero e' nullo, perche' nel
limite classico tutte le grandezze commutano).
Per dimostrare una cosa del genere, occorrerebbe prendere una
grandezza quantistica A, calcolarne il valore medio (in funzione del
tempo) e confrontare il suo sviluppo in serie per h->0 con
l'evoluzione temporare dell'analoga grandezza classica a(q(t),p(t)).
Assumendo per semplicita' tempi di evoluzione infintesimi (t->0), per
la grandezza classica (H e' l'hamiltoniana) troveresti:
a(t)= a(0) -t {H,a} + .... (t -> 0)
(per questa, consulta un qualunque testo di Meccanica Analitica).
e per la grandezza quantistica, troveresti che:
A(t)= A(0) +it/h [H,A] + ....
(qui, per favore, devi immaginare che vi sia il simbolo di valore
medio su tutte e tre le parti: su A(t), su A(0) e su [H,A]).
A questo punto, puoi invocare il principio di corrispondenza ( i.e.
per h piccolo i valori medi quantistici ubbidiscono alla dinamica
classica), e confrontare le due equazioni: [H,A] (in media) va
sostituito con ih{H,A}.
Michele
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"I may have invented it, but B. Gates made it really famous"
David Bradley, The CTRL-ALT-DEL Inventor, IBM Research
Received on Wed May 19 2004 - 18:52:30 CEST