Re: Assetto di un cubo di legno galleggiante

From: Giacomo Ciani <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it>
Date: Sun, 16 May 2004 16:27:06 +0200

> Ma cosa intendi per baricentro totale?

Il baricentro dell'intero sistema acqua+bacchetta (pi� eventuale
contenitore, che per� supponiamo immobile e quindi non influente)

>Il centro di massa della bacchetta,
> cio� il suo centro geometrico?

No, quello � il baricentro _della bacchetta_, non _del sistema_.

>Se � cos� non devi minimizzarne la quota,
> altrimenti dovrebbe andare a fondo!

Infatti: perfettamente d'accordo.

>Io l'ho impostata cos�: abbiamo due
> gradi di libert�, la quota rispetto all'acqua e l'angolo di inclinazione.
> Visto che all'equilibrio il volume immerso � costante, possiamo ridurci a
> 1 g.d.l. considerando solo l'angolo di rotazione, da verticale a
> orizzontale, e imponendo che ogni volta il volume immerso sia sempre lo
> stesso.

Ma se consideri il vincolo che il baricentro della parte immersa (su cui
agisce la spinta di Archimede) e quello della parte non immersa si trovino
sulla stessa verticale, hai gi� escludo tutti gli assetti che non siano o
verticale od orizzontale).

>Allora la spinta di Archimede � una costante, e come tale ammette
> potenziale proporzionale alla quota del proprio centro di forze, cio� il
> centro della parte immersa.
> L'energia potenziale totale � allora: U = m*g*yG - m*g*yA
> dove G e A sono baricentro totale e baricentro della parte immersa. Ecco
> che quindi devi minimizzare il valore yG-yA.

Il problema � che in questo ragionamento non stai considerando il baricentro
dell'acqua, che pure fa parte del sistema (quando cambia assetto la
bacchetta, cambia assetto anche l'acqua). Quindi dovresti aggiungere a U un
termine M*g*yAcqua, e la cosa si fa pi� complicata da vedere...

> Se proprio
>> vuoi possimo parlare di un'imprecisione, in quanto eprch� la bacchetta
>> galleggi in verticale non � necessario essere nel minimo assoluto di
>> energia potenziale, ma basterebbe un eventuale minimo relativo.
>
> S�, anche se mi pare evidente che le uniche posizioni possibili sono solo
> quella verticale e orizzontale, che necessariamente sono una stabile e
> l'altra instabile (perch� una funzione derivabile non pu� avere due minimi
> senza avere un massimo fra i due) di conseguenza c'� un solo minimo, che �
> sia relativo che assoluto.

Giustissimo, qui hai perfettamente ragione.

>> A parte questo,
>> per�, continuo a sotenere che la minimizzazione dell'energia potenziale
>> dell'intero sistema sia l'unica cosa che serve per stabilire se c'�
>> equlibrio o no.
>
> S�, basta essere d'accordo su quale sia l'espressione di U!

Appunto, non vedo come tu possa escludere l'acqua dal sistema in esame...

>> Non so sei sia vera la condizione di "minimizzazione della distanza
>> verticale tra i due baricentri", am se lo fosse sta sicuro che sarebbe
>> equivalente alla minimizzazione dell'altezza del baricentro totale.
>
> Vedi sopra, a me non sembra giusto...
>
>
>>> Avevo fatto il conto tempo fa, dell'energia potenziale di una bacchetta
>>> verticale e di una orizzontale, e mi veniva che per bacchette molto
>>> dense era stabile la posizione verticale... Eventualmente ricontrollo...
>>
>> Se si parla di un minimo relativo, che non so se esiste, non ho niente da
>> obiettare. Se per� si parla del minimo assoluto di energia potenziale del
>> sistema, non riesco a vedere come ci� possa essere vero... immaginiamo
>> una bacchetta "virtuale" [...]>
>
> Il tuo discorso vale se minimizzi yG, ma qui bisogna minimizzare yG-yA.

No, ti prego di rivederlo con attenzione e dirmi se mi sono espresso male,
ma � lampante che il mio discorso non equivale assolutamente a minimizzare
yG (cio� il baricentro della bacchetta). D'altronde le mie conclusioni sono
che la bacchetta galleggia in orizzontale, il che assolutamente non equivale
a minimizzarne la posizione del baricentro!

> Considera ad esempio che per L<<R la bacchetta diventa una "chiatta" che
> ovviamente galleggia con l'asse verticale, come tutti sapranno
> dall'esperienza. Bisogna vedere se esistono soluzioni con L>R.

Con "L<<R" non direi che si possa parlare di bacchetta. Oltretutto avrai
notato come nel mio approccio grezzamente qualitativo abbia preso delle
riserve riguardo alle geometrie estreme (che comunque considero debbano
avere almeno almeno L>2R perch� la si possa considerare "bacchetta")

> Ho fatto un po' di conti, e mi risulta questo:
[CUT]
> un'asta propriamente detta galleggia orizzontale.

Non ho controllato se i conti sono giusti, mi fido ciecamente: il fatto �
che per essi vale sempre la stessa obiezione: quello da minimizzare � il
baricentro del sistema totale (acqua + bacchetta) e non della sola
bacchetta!

Ciao

Giacomo
Received on Sun May 16 2004 - 16:27:06 CEST