Re: Assetto di un cubo di legno galleggiante

From: Andrea <overmanLEVAMI_at_TOGLIMIlibero.it>
Date: Mon, 17 May 2004 08:48:49 GMT

"Giacomo Ciani" <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it> ha scritto nel messaggio
news:2gpcpnF566dnU2_at_uni-berlin.de...
>
> > Ma cosa intendi per baricentro totale?
>
> Il baricentro dell'intero sistema acqua+bacchetta (pi� eventuale
> contenitore, che per� supponiamo immobile e quindi non influente)

Ah, ok, cos� va bene!

> >Io l'ho impostata cos�: abbiamo due
> > gradi di libert�, la quota rispetto all'acqua e l'angolo di
inclinazione.
> > Visto che all'equilibrio il volume immerso � costante, possiamo ridurci
a
> > 1 g.d.l. considerando solo l'angolo di rotazione, da verticale a
> > orizzontale, e imponendo che ogni volta il volume immerso sia sempre lo
> > stesso.
>
> Ma se consideri il vincolo che il baricentro della parte immersa (su cui
> agisce la spinta di Archimede) e quello della parte non immersa si trovino
> sulla stessa verticale, hai gi� escludo tutti gli assetti che non siano o
> verticale od orizzontale).

No, non ho detto questo! Io considero le possibili orientazioni della
bacchetta, imponendo per� che il volume immerso sia sempre quello giusto,
cio�
Vimmerso=rho*Vtot.
Cos� riduciamo lo spazio delle configurazioni, senza perdere i due punti di
equilibrio.

> > Ecco che quindi devi minimizzare il valore yG-yA.
>
> Il problema � che in questo ragionamento non stai considerando il
baricentro
> dell'acqua, che pure fa parte del sistema (quando cambia assetto la
> bacchetta, cambia assetto anche l'acqua). Quindi dovresti aggiungere a U
un
> termine M*g*yAcqua, e la cosa si fa pi� complicata da vedere...


Non cambia niente. Possiamo vederla in due modi:
1) Consideriamo il sistema acqua+bacchetta. Su di esso agisce solo la
gravit� perch� tanto la spinta di Archimede, dovuta alla pressione del
fluido, � bilanciata dalla reazione della bacchetta sull'acqua, e
complessivamente non compie lavoro. [Il lavoro � in realt� nullo solo se
ipotizziamo che al muoversi della bacchetta ci sia sempre dell'acqua a
contatto con essa: ipotesi lecitissima in un modello ideale come questo]

Il volume d'acqua possiamo vederlo come differenza fra il volume totale al
di sotto del pelo dell'acqua, e il volume immerso della bacchetta. Il suo
baricentro sar� allora la differenza dei baricentri di questi due volumi.
Ma il baricentro sotto il pelo dell'acqua � ovviamente fermo, essendo il
pelo sempre allo stessa quota, per cui, essendo un termine costante, si pu�
tralasciare all'interno di un potenziale. Rimaniamo con:
U=Mbacchetta*g*yG -Macquaspostata*g*yA.
Essendo la massa d'acqua spostata uguale a quella della bacchetta (qui
interviene Archimede) ==> U=Mg(yG-yA).

Altrimenti:

2) Consideriamo la sola bacchetta. (e quindi abbiamo un sistema vincolato
dal fatto che il volume al di sotto di una certa linea orizzontale deve
essere costante)
Su di essa agisce ancora il peso, e stavolta consideriamo anche Archimede. I
due termini del potenziale precedente hanno stavolta origine da queste due
forze, che chiaramente producono gli stessi due addendi di prima.


In ogni caso pensa che se cos� non fosse, cio� se U non fosse prop. a
qualcosa che dipende solo dall'oggetto immerso, allora la quantit� totale
d'acqua o la forma del contenitore farebbero la differenza nell'assetto di
galleggiamento, cosa che non pu� evidentemente essere, visto che l'acqua
"distante" dall'oggetto immerso praticamente non si accorge di nulla.

Una volta determinato l'assetto di un qualunque corpo galleggiante, potremmo
infatti sostituire tutta l'acqua attorno con qualcosa di solido, lasciando
solo un sottile strato d'acqua attorno all'oggetto e questo galleggerebbe
allo stesso modo di prima, indisturbato! (Sembra impossibile, ma � cos�
davvero!)


> No, ti prego di rivederlo con attenzione e dirmi se mi
> sono espresso male [...]

S�, mi sembra che il tuo ragionamento fili... In pratica se la forma �
sufficientemente regolare, come � appunto un cilindro, hai dimostrato
qualitativamente che esso giace sul "lato" lungo, ossia l'altezza, per
bacchette normali.
Questo corrisponde abbastanza al calcolo che avevo fatto io: l'avevo
impostato per stabilire quand'� che l'asse del cilindro galleggiante passa
da orizzontale a verticale. Anch'io avevo ottenuto che se il cilindro poggia
sulla base circolare, comunque deve essere pi� largo che alto, per cui di
nuovo sono privilegiati i volumi di forma pi� orizzontale possibile.


> Con "L<<R" non direi che si possa parlare di bacchetta. Oltretutto avrai
> notato come nel mio approccio grezzamente qualitativo abbia preso delle
> riserve riguardo alle geometrie estreme (che comunque considero debbano
> avere almeno almeno L>2R perch� la si possa considerare "bacchetta")

Certo, il mio era un discorso pi� geometrico: rispondeva alla domanda per
quali valori di L/R il cilindro galleggia con asse verticale piuttosto che
orizzontale?

> Non ho controllato se i conti sono giusti, mi fido ciecamente: il fatto �
> che per essi vale sempre la stessa obiezione: quello da minimizzare � il
> baricentro del sistema totale (acqua + bacchetta) e non della sola
> bacchetta!

Guarda se ti convince il discorso di cui sopra!

Ciao
Andrea
Received on Mon May 17 2004 - 10:48:49 CEST