Re: Problema di campo elettrico con teorema di Gauss

From: Symianth <massidonnoNOSPAM_at_NOSPAMinfinito.it>
Date: Wed, 05 May 2004 18:06:55 GMT

Luca ha scritto:
> Salve, sto cercando di risolvere questo semplicissimo problema ma proprio
> non mi riesce di capirlo.
>
> Dice che il campo elettrostatico E varia con la legge
> E=(5+4x^2)*10^5*u_x*V/m con x espresso in metri. Devo calcolare il flusso
> fi(E) attraverso la superficie chiusa di un cubo.
>
> Ci� che ho capito senza problemi � che sono interessate solo 2 facce del
> cubo, dato che le altre non sono perpendicolari. Ora, le due faccie
> interessate hanno lati "a" e "b" con a nella direzione parallela all'asse z
> e b parallelo all'asse y. Il lato del cubo parallelo all'asse x � di
> lunghezza c. Il cubo � posto con un vertice nell'origine ed il resto nel
> quadrante tutto positivo, quindi anche delle y. Come risultato il libro da:
>
> flusso = ab[E(c)-E(0)]
>
> Ma come si arriva a questa a partire da:
>
> fi(E) = int(E*u_n*d(sigma))?
>
> u_n ed u_x sono i versori e sigma � la superficie. Ma da dove arrivare la
> differenza E(c) - E(0)? ab presumo che sia int(d(sigma)) giusto? Ossia
> l'area della faccia del cubo. Ma non sono due le faccie del cubo
> perpendicolari? La superficie non dovrebbe essere doppia in tal caso?
> Sono sicuro che sar� una stupidaggine, ma proprio non mi entra. Ci ha
> provato anche la mia povera prof a spiegarmelo, ma proprio non mi entra.
> Grazie mille.
>
> Luca
� difficile risponderti senza fare un disegno. cmq ci prover�.
Prendiamo una convenzione.
Partendo dall'origgine, numera le facce in questo modo:
1) La faccia di lato c*b davanti.
2) la faccia di lato a*b a destra
3) la faccia di lato c*a in alto
4) La faccia di lato c*b dietro.
5) la faccia di lato a*b a sinistra
6) la faccia di lato c*a in basso

L'origine sta nello spigolo tra le facce 1, 5 e 6.

Ora, come tu hai gi� detto le facce 1, 3, 4 e 6 non sono coinvolte.
Ossia, se vai ad integrare su quelle facce, il flusso � nullo, perch� il
versore della superficie � perpendicolare alle linee di forza.
Quindi le uniche superfici su cui devi integrare sono la 2 e la 5.
Qui sei molto fortunato perch� se osservi bene, piani paralleli a queste
facce hanno il campo costante. Ossia, fissato un x, muovendoti sul piano
yz avrai lo stesso valore di campo elettrico. E questo perch� l'unico
versore � u_x.
Ora, il flusso di un campo costante su di una superficie � proprio il
prodotto di tale superficie per il campo.
Quindi:
a) Quanto vale il campo sulla superficie 5? Vale E(0). (x � l'origgine
sulla superficie 5). il flusso quindi a*b*(-E(0)) (perch� il verso delle
linee di forza � opposto alla normale della superficie)
b) quanto vale il campo sulla superficie 2? vale E(c).

Il flusso totale �
fi = a*b*(-E(0)) + a*b*E(c) = a*b*(E(c)-E(0))
q.e.d.

Ora ti � pi� chiaro?
Ciao.
Received on Wed May 05 2004 - 20:06:55 CEST