Re: help me!

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 26 Apr 2004 21:34:41 +0200

- Mon Apr 26 21:34:41 2004
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Alfred ha scritto:
> Fammi capire....
> Il mio software produce un grafico polare. Partemdo dal centro del
> medesimo e muovendosi lungo un o qualsiasi degli infiniti raggi, si
> "scorrono" le varie frequenza e la densit� di potenza di ognuna viene
> rappresentata dalla luminosit� del punto (scala di grigi). Le
> variabili indipendenti sono quindi: angolo che il raggio forma col
> riferimento (quindi direzione del raggio) e distanza dal centro del
> punto sul raggio scelto (frequenza). La variabile dipendente (il
> valore della funzione) si pu� leggerlo puntando con il mouse il punto
> del grafico polare e leggendo in un apposita "finestra valori" il
> valore di densita di potenza corrispondente. In che modo potrebbe
> essere rappresnetato con un normale grafico cartesiano?
Premessa: hai aperto due threads sullo stesso arogomento in due
diversi NG.
Ora io che dovrei fare? Destreggiarmi tra i due?
Ti rispondo qui e non intervengo in ism, col che chi ti segue in ism
non vedra' i miei interventi...

C'e' il problema che io non vedo il tuo software, quindi debbo andare
a naso.
Ma se capisco bene, tu sullo schermo hai una rappresentazione
bidimensionale, con l'intensita' proporzionale (dici tu) alla densita'
di potenza.
Ma le coordinate polari ce le aggiungi tu: perche' non lo leggi con
coordinate cartesiane?

Scrivo qualche formula perche' se non non ci capiamo.
Sia f(x,y) la funzione che analizzi.
La trasf. di Fourier, a meno di coefficienti inessenziali, e'

F(p,q) = \int dx dy exp(-ipx-iqy) f(x,y)

(Nota che questa e' la def. che preferiscono i fisici. Credo che gli
ingegneri amino mettere un 2pi nell'argomento dell'esponenziale. Come
sempre, ci sono dei pro e dei contro.)
Quella che chiami "densita' di potenza" immagino che sia |F|^2.
Il vettore frequenza e' (p,q).
Tu puoi certamente vederlo come modulo e direzione: il modulo sara'
sqrt(p^2+q^2) e la direzione arctg(q/p), ma sullo schermo hai F(p,q)
(o il suo modulo quadrato).

> E, soprattutto: se in uno spettro monodimensionale continuo sulle
> ordinate ho la densita di potenza con le dimensioni fisiche della
> potenza*tempo, nel caso dello psettro bidimensionale, che dimensioni
> avr� per la variabile dipendente?
Avrai potemza * tempo^2.

> ...
> Cio� che ogni direzione del raggio "legge" solo le armoniche
> bidimensionali con creste e ventri ("pieghe") perpendicolari ad esso?
Io direi che ogni punto del grafico legge una particolare armonica.

> Se ad esempio nel mio software faccio la fft bidimensionale per un
> disegno costituito da una solo linea verticale, ossia in modo tale che
> solo muovendosi orizzontalemnte si incontrino "differenze" di
> luminosit�, ma non verticalmente, ecco che il mio grafico � una linea
> orizzontale.....ora capisco il perch� :-).
Certo, se f(x,y) = delta(x), allora F(p,q) = delta(q) (a meno delle
solite costanti.
Questo perche' f(x) = delta(x) * uno(y), dove "uno" e' la funzione
costante, che vale sempre 1.
La trasf. di Fourier bidim. non e' che il prodotto delle due trasf.
unidim., che sono rispettivamente uno(p) e delta(q).

> Quindi , concludendo, eccho che quando io scelgo un raggio, scelgo in
> realt� di considerare tutte e sole le frequenze di tutte e sole le
> sinusoidi bidimensionali che nell'immagine a cui applico la fft, sono
> ortogonali a quella direzione???
Questo non lo capisco.
Che vuol dire "scelgo un raggio"?
In che modo lo scegli? Capisco che col mouse si possa scegliere un
punto, ma un raggio?

> Mi domandavo: ma il vettore (x1,y1) ed il vettore (-x1,-y1), non
> dovrebbero indicare le medesime armoniche bidimensionali? Certo: il
> primo � positivo ed il secondo negativo, ma entrambi hanno la medesima
> direzione e quindi sono ortogonali alle medesime armoniche: cosa li
> distingue (in termini di caratteristiche delle armoniche)??
La risposta l'hai gia' avuto in ism.
Dalla formula della F(p,q) che ho scritta sopra puoi verificare
imediatamente che se f(x,y) e' reale allora F(p,q) e F(-p,-q) sono
coniugate.
Quindi se f e' reale un semipiano in (p,q) ti da' tutte le inormazioni
necessarie e sufficienti per ricostruire f.

Incidentalmente: sempre a meno di coefficienti

f(x,y) = \int dp dq exp(ipx+iqy) F(p,q).
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Apr 26 2004 - 21:34:41 CEST