Problema Weinberg

From: Gianni Mantovami <ceerto_at_aliceposta.it>
Date: 28 Apr 2004 05:26:10 -0700

Sto provando a leggere il primo volume di teoria dei campi del
Weinberg. Naturalmente non riesco a procedere. Il problema � il
seguente:
Weinberg dice che le rappresentazioni proiettive della componente
connessa all'identit� $L$ di $So(1,3)$ corrispondono alle
rappresentazioni unitarie di $Sl_{2}(\bC)$. Siccome non voglio avere a
che fare con delle fasi ho deciso lavorare con $Sl_{2}(\bC)$. Ad
esempio scrivo
\begin{equation}
        U(A,a) A \in Sl_{2}(\bC), a \in \bR^{4}
\end{equation}
dove Weinberg scrive
\begin{equation}
        U( \Lambda, a) \Lambda \in L, a \in \bR^{4}
\end{equation}
Purtroppo in questo modo non riesco a introdurre le simmetrie
discrete. Precisamente nel paragrafo 2.6 Weinberg pone le condizioni
\begin{equation}
        \mathsf{P} U(\Lambda, a) \mathsf{P^{-1}} = U( P \Lambda P^{-1}, P a )
\end{equation}
\begin{equation}
        \mathsf{T} U(\Lambda, a) \mathsf{T^{-1}} = U( T \Lambda T^{-1}, T a )
\end{equation}
Io vorrei di nuovo sostituire $\Lambda$ con $A$, ma non so come
definire $P A P^{-1}$ e
$T A T^{-1}$. Come posso fare?
Received on Wed Apr 28 2004 - 14:26:10 CEST