Re: Moti relativi (Mazzoldi-Nigro-Voci)

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 16 Apr 2004 21:12:46 +0200

m - Fri Apr 16 21:12:46 2004
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Marco S. ha scritto:
> Nel capitolo sui moti relativi (nella seconda edizione � il 3, da
> pagina 90) si d� l'importante relazione fra la posizione di un punto
> misurata in sistema considerato convenzionalmente fisso Oxyz e la
> posizione dello stesso punto misurata in un sistema mobile rispetto al
> primo O'x'y'z': r=r' + OO' (sono vettori, non so come indicarli,
> scusate...).
> ...
> Nelle tre righe successive gli autori scrivono:
> "Assumiamo, in accordo con la convenzione che il primo sistema sia
> fisso, che i versori u(x),u(y) e u(z) siano indipendenti dal tempo;
> tali non sono invece i versori degli assi del sistema mobile (cio�:
> u(x'),u(y') e u(z'). "
> E qui gi� comincio a perdermi, e pongo quindi la prima domanda: anche
> se gli autori non lo scrivono esplicitamente, immagino intendano che i
> versori di O'x'y'z' non sono indipendenti dal tempo RISPETTO al primo
> sistema Oxyz, giusto? infatti un osservatore solidale con il sistema
> fisso vede effettivamente "cambiare" nel tempo i versori di O'x'y'z',
> no?
Giusto.

> ...
> Ora gli autori, dopo questi preliminari, derivano rispetto al tempo la
> relazione di partenza, r=r' + OO' .
> Al primo membro ritroviamo la "velocit� assoluta" dr/dt, mentre al
> secondo membro troviamo: dOO'/dt (di cui abbiamo gi� i tre componenti,
> definiti sopra) e dr'/dt
> ...
> Ma ora mi chiedo: da dove viene fuori questa implicazione, che cio�
> dr'/dt � riferita al sistema fisso Oxyz? Forse dall'operazione di
> derivazione per ambo i membri di r=r' + OO' ???
> ...
Forse puo' aiutarti pensare, invece che alla valocita', allo spostamento
di P in un intervallo dt.
E magari pensare dapprima a un caso particolare: che O' coincida
sempre con O, e che P sia fermo rispetto al rif. mobile.

E' chiaro che in questo caso P si muove rispetto al rif. fisso solo
perche' il rif. mobile ruota, e quindi i suoi versori, _visti da
Oxyz_, cambiano nel tempo.
Percio' i tre termini che ti disturbano sono proprio quelli necessari,
in questo caso particolare, per far venir fuori la velocita' giusta.

Dopo di che non sara' difficile estendere il ragionamento al caso
generale.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Apr 16 2004 - 21:12:46 CEST