Giorgio Pastore ha scritto:
> luciano buggio wrote:
> ...
> > Senza dare (qui) definizioni generali che implichino misure, secondo te si
> > pu� dire che � pi� semplice disegnare un cerchio col compasso che far
> > rotolare una circonferenza rigida su una riga fissa e vedere il tracciato
> > di un suo punto?
> > Nota che la seocnda operazione include la prima (bisogna avere *gi�* il
> > cerchio).
> > Insomma, � soggettiva, qui, l'attribuzione di una maggiore o minore
> > semplicit�?
> > Ti prego di rispondere.
> Convengo che e' abbastanza naturale, per quanto in realta' equivalga ad
> un' ipotesi non esplicitata: che uno abbia a disposizione un compasso ma
> non uno strumento per disegnare cicloidi.
Insomma: � pi� semplice o no?
>Tuttavia, questa non la
> chiamerei una costruzione cinematica bensi' geometrica.
Peggio che peggio:
Ma allora perch� pi� avanti dici addirittura che coinvolge Newton?
> ...
> > Quindi tu sosterresti, per semplificare, che anche quando si traccia una
> > circonferenza col compasso si fa una costruzione dinamica?
> No. Ripeto, si tratta di una costruzione geometrica. La cinematica entra
> nel momento in cui considero la curva geometrica come una traiettoria
> percorsa secondo una certa legge oraria.
Esatto: bisogna nella fattispecie che ipotizzi che la velocit� angolare
del rotolamento � costante: se accelero o decelero non vale.
Cio�: se accelero e decelero, mi fermo, vado al bar e torno � costruzione
geometrica, se vado a velocit� costante � cinematica.
E' cos�?.
E quando � che � dinamica?
Quando considero le forze? Quali forze? La coesione molecolare del disco
di cartone?
> E la dinamica quando mi chiedo
> quali forze siano in grado di far seguire quella traiettoria secondo
> quella legge oraria.
Appunto, te lo sei chiesto: e quali sono queste forze?
C'� anche una forza centrifuga?
A questo proposito vorrei chiederti se sei d'accordo con quanto scrive
Unit: ritieni anche tu che rotolamento vincolato e forza rotante nel vuoto
siano esattamente la stessa cosa?
> Questo, secondo le definizioni usualmente accettate.
> Se ci rifletti un momento ti rendi conto che la forma geometrica (la
> curva) non ti dice niente finche' non specifichi come vien percorsa.
> Invece, se dai una descizione della cinematica (cerchi che rotolano a
> velocita' angolare costante e traslano senza strisciare) hai dato anche
> la legge oraria e quindi, via equazione di Newton, la forza.
Sei sicuro? Non ci ho riflettuto bene, ma considera anche tu quanto segue:
Se aumento la velocit� angolare del rotolamento, aumenta anche la velocit�
dell'avanzamento della circonferenza, e la serie di cicloidi disegnate
resta uguale. Intuisco che ci� implichi la variazione della forza che dici
tu, e/o della massa del punto.
E' compatibile questa variazione con l'invarianza dell'ampiezza della
cicloide?
Insomma, possono frequenza temporale, forza e massa variare, lasciando
intatta la traiettoria?.
Guarda che se questo � possibile (ci penser�) non cambia nulla a livello
concettuale per quanto riguarda la riducibilit� della mia forza rotante al
rotolamento per la costruzione.
> Certo che lo so. Ma proprio per questo la cicloide non mi dice alcunche'
> sulle forze che servono a generare una traiettoria cicloidale se non mi
> si dice anche come viene percorsa. O pensi che una retta sia solo la
> traiettoria di un punto materiale sottoposto a una forza costante quando
> la velocita' iniziale e' collineare con la forza ? In realta' ce ne sono
> infinite di leggi di forza con corze non costanti che danno una retta
> come traiettoria.
Certo che lo so.
Quando mettevo la retta al primo posto come traiettoria, ritenevo
superfluo ricordare che la sua pu� semplice costruzione dinamica non �
F=ma con F costante in direzione verso e modulo (eV0=0), ma il moto
rettilineo uniforme dovuto ad un impulso iniziale.
Oppure, come per la cicloide, ti fermi, vai al bar e torni al righello:
che differenza fa per la geometria?
(cut
> > Guarda che per vuoto (l'ho precisato pi� volte) intendo vuoto anche di
> > campo, non solo di materia resitente.
> > Ho premesso che faccio uso di un solo vettore, applicato ad un punto
> > materiale dotato di inerzia, nel vuoto di campo e di materia.
> Uhm. Se hai solo un punto materiale e non ci sono ne' campi ne' materia
> mi sai dire come applichi una forza ? Angeli ? :-)
Scusa, ma quando a scuola ti insegnano F=ma, e ti dicono che una forza
(rappresentata da una freccia) spinge (o tira) il punto, che cos� accelera
in linea retta (ribadisco ancora, tra parentesi, che danno per scontato
che la direzione non cambi, che si sta considerando un caso
particolarissimo, non ti dicono mai che potrebbe anche cambiare, ma
lasciamo perdere...) ti dicono che forza �, se gravitazionale, elettrica,
magnetica, forte? Ti parlano di campi?
A me, quando me l'hanno insegnato, nel vuoto fisico (era **dinamica
elementare**, astratta) dove al mia fantasia poteva esprimersi, vedevo un
razzo: tu cosa vedevi?
Ma ti rendi conto che, per quel che vale in quella sede dar corpo reale,
fisico, a quella freccia, sarebbero andati benissimo anche gli angeli con
la spada di fuoco?
Quel che ti fa scrivere quella cosa � forse la considerazione che la mia
forza ruota: se mi fossi riferito solo a quel F=ma fisso, non ti saresti
sbizzarrito in quell'obiezione. Solitamente essa viene appunto riferita
alla rotazione: tipica domanda che mi sento fare: "e chi la fa ruotare, lo
spirito santo?"
Finora nessuno mi aveva obiettato anche la spinta.
Tu, quindi, a modo tuo sei pi� coerente.
Ma, ripeto, te lo devi chiedere anche per lo schema dinamico ed astratto
della forza F che da luogo alla traiettoria rettilinea.
> > Tutto quel che concerne i campi (gravitazionale, magnetico, elettirco
> > ecc..) � fuori tema, perch� semplicemente di certo pi� complesso.
> Ma guarda che i campi servono proprio per applicare una forza "a
> distanza". Altrimenti ci vuole materia in contatto col punto materiale.
Ma tu stai parlando di fisica, stai parlando della realt�.
Io sto aprlando di *dinamica elementare*, dove, ripeto, non ci si chiede
che forza � quel F: pu� essere sia materia a contatto (spingo un carretto
sempre con la stessa forza, senza attrito) o il campo (azione a distanza,
con tutti i porblemi filosofici che la dinamica elementarenon ha, perch�
in dinamica elementare si capisce tutto). Per la dinamica elementare �
indifferente che si stia parlando di materia a contatto, di razzi, di
gravit� ecc.
Essa � *pura*, e parla di cose che nella realt� non esistono: pensa solo
che nella realt� non esiste un campo che potrebbe soddisfare le condizioni
richieste da F=ma (con F costante in modulo e direzione). Dovrebbe essere
un campo sostente in modulo e direzine, e nella realt� fisica non ci sono
campi costanti, n� in modulo n� in direzione, siano essi gravitazionali o
elettrici o quel che vuoi.
La dinamica elementare � una scienza formale, come la matematica..
(cut)
> > E' la cicloide la vera isocrona.
> > L'eccezione che tu citi � un argomento mio favore (l'ignoranza ed il
> > disprezzo della cicloide a tuti i livelli).
> > Hai altro da segnalare, oltre a Bernoulli?
> > Mi pare un po' pochino, per obiettare alla mia tesi che la cicloide non ha
> > alcun impiego in fisica, non ti pare?
> Beh, chi si occupa di traiettorie in campi elettrici e magnetici
> "inciampa" in orbite cicloidali molto spesso.
Un elettrone in campo magnetico a linee di flusso parallele, se inserito
con la giusta direzione, descrive un'orbita circolare su un piano
ortogonale. Lanciato a caso, descrive una cicloide delle infinite
possibili. D'altronde anche la circonferenza appartiene alla famiglia
delle cicloidi (oltre che a quella delle coniche)
Perch� descriva una cicloide ordinaria sono necessarie particolarissime
condizioni iniziali di velocit�.
In un campo magnetico ed elettrico incrociati si dice che un elettrone
descriva una cicloide: qui al posto della velocit� iniziale di ingresso (o
insieme ad essa), c'� il campo elettrico che fornisce "la traslazione
retta" dell'orbita circolare.
Ma � sbagliato, perch� la traslazione retta non avviene a velocit�
costante, come richiesto perch� si abbia la cicloide, ma a velocit� in
aumento, per via dell'accelerazione in campo elettrico "costante". Si
forma, nel caso pi� semplice (complanarit� del cerchio con le linee del
camo elettrico), una serie di cicloidi sempre pi� "stirate".
Questo per dire quanto sono complicate le condizioni al contorno perch� si
abbia la cicloide ordinaria (nel sendo caso impossibile) a fronte di ci�
che nel vuoto produce semplicemente una forza rotante. Al contorno poi di
ipotesi di un campo (il magnetico) e del comportamento in esso
dell'elettrone (perch� sterza in quel modo? E' facile dire "forza di
Lorentz"!): non voglio aprire qui un dibattito su queste cose, voglio solo
richiamare i problemi e la complessit� dell'elettromagnetismo a fronte
dello schema semplice che la dinamica elementale propone.
Io qui voglio parlare di cose semplici e perfettamente comprensibili.
Il 3d si chiama "Semplicit�" e qui non si vuol nemmeno ammettere che lo
schema di un vettore, puro simbolo, che si trascina un punto inerte,
altro puro simbolo, nel vuoto, altro simbolo, � pi� semplice di quello di
un campo magnetico con un elettrone che lo attraversa.
Che cos'� un campo magnetico, che cos'� un elettrone?
Ma io non voglio qui parlare di queste cose!! Sono fuori tema!
Non voglio parlare di fisica, ma di dinamica elementare.
Possibile che nessuno lo voglia capire?
Certo, tu hai qui scritto del campo elettrico e magnetico per rispondere
alla mia domanda (l'impiego in fisica della cicloide) e la mia levata di
scudi � fuori luogo, in questa sede, ma si continua normalmente a spostare
il discorso sui campi, che ho detto, nel definire i concetti (""vuoto di
campo"") di non considerare, perch� ho imparato a scuola che quando si
parla di dinamica elementare (quella con la freccia, una sola alla volta
nel vuoto, o magari diverse, ma da comporre in parallelogrammi) il
campo non c'�.
> Anche se a te i campi non piacciono :-)
I campi qui sono fuori tema.
Chi cavolo ti ha detto che non mni piacciono?
Se proprio mi provochi ti dir� che nella mia teoria c'� *solo* il campo
(dato che sta intorno al punto senza dimensione, il quale quindi a rigore
non c'�, quanto meno non � indagabile).
(cut)
> > Allora (visto che Enrico ha glissato su questo):
> > Per avere la forza occorre derivare due volte la traiettoria.
> > La derivata seconda delle equazioni parametriche del moto cicloidale �
> > F(sint,cost)
> > A parte la retta (e la parabola, gi� considerata, vedi mia rettifica
> > grazie a Vladivostok0), prova a derivare due volte le traiettorie che vuoi
> > e sappimi dire se te la senti di indicare un solo risultato che abbia una
> > semnplicit� pari o maggiore.
> Vedi sopra. Dal mio punto di vista (soggettivo) tutti i moti integrabili
> sono ugualmente semplici. Posso capire il tuo punto di vista ma non
> vedo motivi per considerarlo *oggettivamente* migliore del mio.
Facciamo cos�: voglio capire cos'� questa storia che "i moti integrabili
sono ugualmente semplici", senn� non vale la pena che continuiamo questo
dialogo tra sordi.
Ti scrivo qui sotto le due equazioni della forza ruotante che da luogo
rispettivametne alla cicloide ordinaria e alla cardioide.
1) f = [fx,fy] = F [sin(wt),cos(wt)]
2) f = -[cos(t)+2 cos(2t),sin(t)+2 sin(2t)]
Sono state ottenute derivando due volte le equazioni parametriche delle
rispettive traiettorie.
Ora, considera il criterio di semplicit� che tu hai tagliato alla fine del
mio reply (sint � pi� semplide di sint+1 ecc..).
La mia domanda �:
Quale delle due � la pi� semplice?
Ciao.
Luciano Buggio
> Ciao
> Giorgio
--
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Received on Mon Apr 05 2004 - 05:24:27 CEST