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From: Giacomo Ciani <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it>
Date: Sun, 4 Apr 2004 17:08:02 +0200

> Ti rammento che Picasso era la tua referenza per smentire la mia
> affermazione che la cicloide in fisica non viene utilizzata.

Non ce n'era bisogno...
> Scrivevi:
[CUT]
> Mi pare quindi che la mia affermazione/domanda resti ancora aperta, e la
> ripropongo:
> "Viene utilizzata la ciclode in fisica?

E la mia riposta non pu� che essere SI, come prova appunto quella mezza
paginetta, pur contenente errori, che ti ho citato. Il fatto che siano
sbagliate el definizioni di epicicloide e ipocicloide non mi sembra
influente: rimane vero che in quella misera mezza paginetta � usata una
cicloide in un problema di fiscia, il che mi pare risponda alla tua domanda
in modo pi� che chiaro...

>In particolare viene utilizzato il
> modo dinamico di ottenerla (la forza rotante)?"

Quest � un'altra domanda, e la risposta non la so.

> Un momento: la parabola non � generata semplicemente da *una forza
> costante sia in modulo che in direzione*: questo genera la retta (la
> semiretta).

Che per l'appunto, guarda un po', in ogni altro sistema di riferimento
inerziale sono viste come parabole (o archi di parabole)! Se non sbaglio tu
stesso ti sei detto d'accordo col fatto che le nostre conclusioni dovessero
valere in ogni sistema di riferimento inerziale... In tale contesto la retta
� semplicemente vista come una degenerazione della parabola...

>Per avere la parabola occorre una velocit� iniziale, che si
> mantenga costante (inerzia) mentre la forza agisce (una velocit� non nella
> stessa direzione della forza, naturalmente).

La velocit� iniziale il punto materiale ce l'ha in ogni sistema di
riferimento inerziale, ecetto uno. Perch� tu volgia fossilizzarti prorpio su
quello in barba al principio di relativit� non lo capisco, specialemtne se
poi vuoi arrivare a delle conclusioni che possano avere un'interpretazione
fisica

> Quindi forza pi� traslazione retta.
> Per avere la cicloide ordinaria invece la velocit� iniziale deve essere
> nulla, ed il vettore deve ruotare nel pi� semplice modo (su di un piano a
> velocit� angolare costante).
> Quindi forza pi� rotazione.

Qui stai facendo un errore di una banalit� sconcertante: dici che una forza
che genera una parabola ha associata una traslazione solo perch� il suo
punto di applicazione rimane solidale con il punto materiale (che ha
velocit� non nulla). Ma allora, seguendo il tuo ragionamento, la forza che
genera una cicloide ha associata una rotazione pi� una traslazione, dato che
comunuqe il punto di applicazione deve rimanere solidale con il punto
materiale...
Se pensi ad un vettore forza applicata, quello che genera una parabola lo
individui con [punto di aplicazione (che si muove su una
parabola)+direzione(costante)+intensit�(costante)], quello che genera una
cicloide lo individui con [punto di applicazione (che si muove su una
cicloide)+direzione(che ruota!)+intesit�(costante)]: o dimmi un po' quale
dei due set di parametri �, secondo i tuoi stessi criteri, quello pi�
semplice?

> Per dire che la parabola � pi� semplice dinamicamente parlando, devi
> sostenere che la traslazione retta � *pi� semplice* della rotazione.
> Ti senti di sostenerlo?

Mi sento di sostenere che "traslazione" � pi� semplice di
"traslazione+rotazione"

> (cut)
>> Perch� non torniamo a parlare delle ciclodi che sono tali in un solo
>> riferimento inerziale, e soprattutto che solo in esso, pur accettando i
>> tuoi criteri di semplicit� (e il modo tutt'altro che univoco in cui li
>> interpreti), rappresentano le curve "dinamicamente pi� semplici"? Finch�
>> non chiariamo questo punto mi sembra una perdita di tempo parlare
>> d'altro...
> (cut)
> Rispondo anche al tuo rilievo di contraddizione nell'evoluzione del mio
> ragionamento.
> Avrai notato che quando ho generalizzato non ho pi� parlato di semplicit�.
> Tu dici che mi sono contraddetto: mi sarei contraddetto se avessi
> affermato che la cicloide ordinaria � la traiettoria dinamicamente
> parlando (d.p.) pi� semplice per tutti gli osservatori in moto.
> Ma ho detto questo?

Hai detto che � quella _dinamicamente_ pi� semplice. La _dinamica_ �
governata dalle stesse leggi in tutti i sistemi inerziali. Quindi se parli
di caratteristiche sinamiche queste devono valere in tutti i riferimenti
inerziali.

> Cerco ora di spiegarmi.
> Faccio riferimento a tutto quel che nella mia descrizione precede il
[CUT]>
 Pe questo motivo avevo ribadito che la mia affermazione sul primato in
> semplicit� della cicloide ordinaria vale solo per l'osservatore fermo nel
> sistema dato.

Ma ti rendi conto che non puoi definire una condizione di semplict�
_dinamica_ che dipenda dal sistema di riferimento (sempre di rimanere in
sistemi inerziali)"

> Generalizzando scopro che non vale, che non � la cicloide ordinaria.
> Allora che cos'�?
> E' la cicloide.

Insisti! In un genrico sistema di riferimento inerziale ti ho gi� mostrato
che non � la cicloide la traiettoria pi� semplcie, neanche secondo i tuoi
pricnipi. Se dobbiamo star qui ad occupare banda riscrivendoci sempre le
stesse cose forse � meglio, per la salute di entrambi e per l'atmosfera del
NG, se semttiamo...

> La equazione della cicloide (non quella con le cuspidi, che , come ti ho
> detto, � un caso che ha lo stesso improbabile diritto di esistere di
[CUT]
> *Dato un sistema di riferimento, per ogni oservatore im moto la curva d.p.
> pi� semplice dopo la retta (a pari merito con la parabola, per impossibit�
> di confronto non essendo "omogenee" traslazione e rotazione)

Falso, ribadisco che il problema � tra traslazione e traslazione+rotazione:
mi apre che il confronto si possa fare senza problemi...

>� la cicloide
> (secondo la definizione appena data).

NO!

> Resta vero che per l'osservatore fermo la pi� semplice d.p. � la cicloide
> ordianria.

Ma fermo in quale sistema? In quello che ha il classico focchino rosso?
Oppure tu seio riuscito a trovare un modo per scoprire cosa � fermo in senso
assoluto?

> Guarda che non mi sono arrampicato sugli specchi, per uscire dalla
> contraddizione, n� mi sono inventato nuove definizioni ad hoc: io ho
> sempre distinto le cicloidi ordinarie da quelle non ordinarie, ed
> un'equaizone particolare dell'ordinaria da un'equazione generale per tutte
> le cicloidi, e fino allo scorso post avevo ribadito di riferirmi
> all'osservatore immobile nel riferimento dato.
> Eri tu che premevi perch� ne uscissi.

E continuo a farlo: finch� cercehrai di trarre conclusioni generali epr la
dinamica riferendoti ad un solo, particolare sistema inerziale, io mi
rifiuter� di accetarle, a meno che tu non accompagni alle tue conclusione
anche un'esauriente contestazione del principio di relativit�. Qualcosa in
contrario?

> Ma � propio vera questa conclusione?
> Ora abbiamo non solo la rotazione della forza, ma anche la sua traslazione
> retta,

Ma di che stai parlando? Se parli di vettore, non c'� nessuna traslazione n�
per la parabola n� per la cicloide. Se parli di vettore applicato, c'�
traslazione in entrambi i casi, e in nessuno dei due � lungo una retta!
Perch� invece di mettere sempre nuova carne al fuoco non rispondi all
contestazioni fondamentali che ti faccio, che da un paio di post si sono ben
delineate?

>quindi occorre di nuovo confrontarci con la dinamica della
> parabola, per vedere se � ancora vero che sono appaiate al secondo posto
> anche nei riferimenti reciprocamente inerziali.
> In un riferimento dato l'osservatore fermo vede la parabola come effetto
> di una forza (non ruotante) che trasla parallelamente a se stessa a
> velocit� costante (� un altro modo di dire che il punto materiale � in
> moto rettilineo uniforme).
> Che cosa vede l'osservatore in moto?
> Vede sempre una parabola, ma diversa, pi� aperta o pi� chiusa, ed in
> generale giacente su di un altro piano: vede una parabola della famiglia
> delle parabole, come nell'altro caso vede una cicloide della famiglia
> delle cicloidi, e nell'�uno e nell'altro caso a seconda della velocit� (in
> termini sempre vettoriali) del moto del suo riferimento rispetto all'altro
> suposto fisso (ma a questo punto anche no, potendo quest'ultimo essere in
> moto rispetto ad un altro, e cos� via.
> Il suo moto non fa altro che modificale il modulo e la direzione iniziali
> del punto materiale, poich� la velocit� di traslazione del suo riferimento
> si somma a quella iniziale nell'altro riferimento..
> Ma il risultato della somma sar� comunque una velocit� aggiuntiva
> all'ipotesi della forza senza rotazione.
> Quindi avremo:
> F+ traslazione retta.
> Confrontiamo con il quadro della cicloide generale:
> F+ rotazione+traslazione retta.
> Hai ragine tu.

Banch� questo ragionamento ti abbia portato a darmi ragione, continuo a non
essere pienamente d'accordo, perch� si basa solo sulla "combinazione" che
traslazione+trslazione=traslazione, il che porta a "ridurre" di uno il
numero delle trasformazioni nel caso della prabola. Ma secondo me le ragioni
sono pi� profonde, e stanno in quanto scritto pi� sopra...

> Nel quadro generalizzato la cicloide passa al terzo posto, perdendo il
> pari merito con la parabola, che resta al secondo.
> Ciao.
> Che ne pensi?

Penso che non ci fosse bisogno di arrivare fin qui per concluderlo, e che le
osservazioni che ti ho fatto pi� su fossero sufficienti. In particolare
continuo a non capire come mai tu associ alla forza necessaria per generare
una parabola una traslazione che invece non associ a quella necessaria per
generare un cicloide.

Ciao

Giacomo
Received on Sun Apr 04 2004 - 17:08:02 CEST

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