> Non troveresti la cosa quanto meno stupefacente?
Si tratta di gusti personali, beninteso, ma non al definirei molto pi� che
curiosa...
> La costruzione cinematica della cicloide � estremamente complessa, come �
> complesso il rotolamento (pensa ai vincoli che devono essere dati per
[CUT]
> geometrico.
Posso anche concordare con ci� che osservi, ma continua a sfuggirmene la
fondamentale ricaduta sulla fisica, teorica o pratica che (la ricaduta)
sia...
> Per quanto riguarda l'utilit�, osservo che storicamente molte curve sono
> state per lungo tempo studiate per se stesse, per il piacere di fare
[CUT]
> memoria di queso calcolo in nessun testo, in nessun eserciziario.
Mi fido di te per la ricostruzione storica, e esprimo ancora il mio stupore,
ma continuo a non vedere come questo possa aprirci gli occhi su aspetti
della fisica che finora ci sono stati celati dal non aver dato giusto perso
alla cicloide...
> Inoltre, al di l� del fatto di disporre di tale consocneza dinamica, � mai
> possibile che una curva tanto straordinaria non abbia nessun impiego in
> fisica?
Di questa domanda mi sfugge il senso... non mi pare un buon modo di
procedere il ricercare il corrispttivo fisico di qualcosa solo eprch� ha
delle belle propriet� matematiche. Questo potresti farlo se la fisica la
stessi inventando: forse Dio quando ha creato il mondo ha scelto gli aspetti
della matematica che gli sembravano pi� eleganti e affascinanti e sulla base
di questi ha creato le leggi fisiche, am non dobbiamo fare il percorso
inverso!
Noi dobbiamo osservare la realt� e trovare espressioni matematiche (meglio
se "belle", ma non sta a noi deciderlo) che la approssimino sufficientemente
bene per i nostri scopi, non trovare belle espressioni matematiche e
postulare che siccome sono belle allora a qualcosa di reale devono
corrispondere...
Per "avere applicazione in fiscia" io intendo "servire a descrive qualcosa",
e che mi risulti la cicloide in fisica si usa eccome per descrive
qualcosa... per sapere cosa (se non lo sai, ma mi stupirebbe) basta ad
esempio che tu legga a pagina 20 delle dispense di fisca I (come vedi
abbastanza elementare) di Luigi Picasso (professore del dip di fisica di
Pisa, scusa il riferimento non proprio famoso ma ho quelle sotto mano).
Senno leggi qualche riga pi� sotto...
> Ma non solo in fisica, nemmeno nella tecnica: non trovi strano che i
> progettisti di giochi pirotecnici, essendo per ipotesi nota quella
> semplice cosa che basta far ruotare un razzo, non ci abbiano mai fatto
> vedere delle cicloidi in cielo?
Non vorrei deluderti, ma se guardi la traiettoria di un sassolino incastrato
nel battistrada della ruota di un'auto mentre questa viaggia, stai per
l'appunto vedendo una cicloide...
Quanto ai giochi pirotecnici, forse non � cos� facile far ruotare un
razzo... con cosa lo fai ruotare? Una coppia? E con cosa la generi senza
generare nel contempo anche una risultante diversa da 0 (scusa, forse non
sto usando i termini giusti, ma sono un po' arrugginito in fisca I... spero
si sia capito ugualmente)? Forse in pratica applicare ad un punto materiale
una forza cosatante in modulo e che ruoti con velocit� ancoglare costante su
un piano non � cos� facile...
> Forse finora non l'ha avuto, un impiego, in particolare in fisica, perch�
> non ne � nota la costruzione dinamica, ma solo quella cinematica.
La cosa mi lascia quantomeno perplesso... se anche fosse vero che non era
nota fino al 1973, non credi che in trent'anni al comunit� scientifica ci
avrebbe lavorato su un bel po' se l'avesse ritenuta cos� "rivoluzionaria"?
> Non si vedono d'altronde molte cicloidi in natura.
Dipende da cosa si guarda e dal grado di approssimazione... se ti aspetti di
vederle perfette non vedi neanche molte parabole, am con le giuste
approssimazioni...
> E se fossero dove la natura non si fa vedere, nel molto piccolo?
Ma con i se si va poco (o troppo) lontano... almeno se non sono corroborati
da qualche osservazione; con solo queste argomentazioni al cicloide ha la
stessa probailit� di presentarsi l� dove "la natura non si fa vedere" di
quelle che ha la traiettoria che io compio tutte le mattine per andare dal
letto al bagno...
> Pensa solo alla faccenda della frequenza associata dalla MQ ad una
> particella in moto.
Scusami, ma non ti seguo...
> Esatto: ho circoscritto il discorso allo spazio geometrico classico,
> considerandolo assoluto, in modo da poter dire: un punto � fermo rispetto
> a questo spazio, e se si muove ne posso descrivere la traiettoria
> (velocit� accelerazione ecc)
> L'ipotesi � assolutamente arbitraria, e il mio ragionamento si svolge
> rigorosamente all'interno di tale spazio assoluto.
> Se non si accetta questa premessa, non ha alcun senso un'eventuale
> contestazione. O meglio, qualsiasi contestazione non � sul merito del
> discorso.
Quello che non capisco � come, partendo da ipotesi che sono in contrasto con
la realt� fisica, tu possa poi voler applicare ad essa i risultati che
ottieni...
Io posso anche dire: "ipotizziamo che la forza di gravit� non esista" e a
partire da questo assunto ottenre una serie di risultati "sbalorditivi", ma
partendo da quell'ipotesi (non debitamente giustificata) mi sono giocato per
sempre la possibilit� di dare un senso fisico ai risultati che ho
ottenuto...
Come fai tu a dire "dimostro (ammesso che tu l'abbia fatto) che al cicloide
� la curva pi� semplice in certe particolari condizioni. Fatto ci� posso
aserire che lo � in generale"? C'� evidentemente un buco...
>> Siamo sicuri? Perch� questo � pi� semplice di una rotazione che non sia
>> su un piano? Per definire una rotazione ho bisgono di un vettore
>> (applicato) velocit� angolare: questo mi da l'asse di rotazione, il
>> verso e la velocit�. Che questo sia o meno ortogonale a ci� che volgio
>> ruotare (nel caso specifico il vettore forza) non vedo come possa
>> variare la complessit� del problema... ma magari mi sbaglio.
> Non so: potrei invocare di nuovo la semplicit�. Il vettore secondo la tua
> ipotesi spazzerebbe una superficie conica, se ho ben capito, e c'� da
> chiedersi se una superficie conica non sia pi� complessa di un piano.
Chiediamocelo, ma tu hai una risposta?
>>> Qualsiasi altra legge di variazione � pi� complessa, visti i criteri di
>>> semplicit� che abbiamo richiamato.
>
>> No, visti quelli non mi pare tu possa affermare ci� che hai appena
>> detto. Se per� ce ne sono altri sottintesi se ne pu� parlare..
> Ti sarei grato quindi se mi aiutassi a completare il quadro dei criteri di
> semplicit�. A me pare che quelli che ho indicato dovrebbero bastare, e non
> capisco la tua osservazine (che si limita a negare quanto da me affermato
> senza argomentare.
Il fatto che tu, poche righe sopra, ti chieda se una superficie conica � o
no pi� semplice di un piano, mi pare gi� un'argomentazione. Il fatto � che
per descrivere certe trasformazioni ci sono tanti modi, diversi a seconda
dei parametri usati, delle operazioni usate e dell'ordine in cui le si
fanno. Di tutto ci� nei tuoi criteri di semplicit� non c'� traccia: ad
esempio variare un'angolo � pi� o meno semplice che variare un modulo? E due
rotazioni sono pi� o meno semplici di una tranzlazione pi� una rotazione?
Insomma, io credo che definire "solidamente" un operatore "semplcit�" che
permetta di ordinare l'insieme delle trasformazioni applicabili ad un
vettore non sia cos� semplice, e scusami ma sul momento non ho il tempo, la
voglia e probabilmente le capacit� per farlo. Questo non vuole per� dire che
non sia in grado di vedere le carenze della definizione che tu hai dato...
> Come dicevo, non confronto il mio riferimento con altri inerziali rispetto
> ad esso. Non so (non me ne occupo qui) che cosa accadrebbe se lo facessi.
> Quanto concludo ha valore, per quanto qui mi interessa, *solo* nell'unico
> riferimento che utilizzo.
Bene. Siccome secondo il principio di relativit�, per il momento piuttosto
universalmente accettato, la fisica deve essere uguale in tutti i
riferimenti inierziali, non ha senso attribuire particolare propriet� ad una
traiettoria cicloide, perch� essa � tale solo in un sistema inerziale, e non
in tutti gli infiniti altri. Se qualcosa si muovesse di moto cicloidale per
qualche mistico motivo, lo farebbe in un solo riferimento inerziale, e
quindi il mistico motivo non sarebbe presente negli altri sistemi... questo
ne esclude la plausibilit�!
O mettimao in dubbio il pricipio di relativit�, oppure ci tocca considerare
la cilcoide alla stregua di tutte le altre traiettorie complesse...
>>> di cambiarla non mantenendosi sullo stesso piano (il piano ha due
>>> dimensioni, mentre lo spazio stereogeometrico ne ha tre), per la
>>> condizione 2;
>
>> Allora potrebbe cambiare su qualiasi altra variet� 2-dimensionale e non
>> cambiare la complessit� del problema?
> Scusa, ma non capisco.
Tu dici che su un piano � "pi� semplice" che nello spazio perch� "il piano
ha due dimensioni". Si d� per� il caso che il piano non sia l'unica entit�
geometrica a 2 dimensioni che possiamo immaginarci nello spazio (ce ne sono
pi� o meno infinite...), quindi ognuna di esse ha lo steso grado di
semplicit� del piano...o no?
> Per definire il concetto di semplicit� occorre iniziare dal contesto pi�
> semplice:-), che � quello del caro vecchio spazio assoluto euclideo
> (spazio tutto mentale, se vuoi).
> Non credo che in questo contesto sia difficile mettersi d'accordo sui
> criteri di semplicit�. Probabilmente se tu trovi sospetto o non
> adeguatamente definito il concetto di semplicit� che io ho utilizzato, �
> perch� pensi ad altri contesti, magari alla realt� fisica.
No, no, penso proprio allo spazio euclideo, e ti chiedo (come ho fatto
sopra) come si decide se variare un'angolo � pi� semplice che variare un
modulo, o che un piano � pi� semplice di una sfera...
Ciao
Giacomo
Received on Fri Apr 02 2004 - 00:18:03 CEST
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