vladivostok ha scritto:
> luciano buggio ha scritto:
(cut)
> > Possiamo quindi concludere:
> > *Dopo la retta, dinamicamente parlando, la traiettoria pi� semplice � la
> > cicloide ordinaria*.
> Tale conclusione si basa su ipotesi del tutto arbitrarie e malposte.
Le ipotesi sono sempre arbitrarie.
Se sono mal poste mi devi dire che cosa non va nella loro formulazione
(per esempio, mancano di coerenza interna? sono male espresse nel senso
che non si capiscono?)
> Per fare un esempio banale, se applico una forza a "caso", tipo F=mg , un
> corpo massivo dotato di velocita' iniziale, potrebbe percorrere una
> traiettoria parabolica, che per il mio gusto personale e' piu' "semplice"
> di una cicloide.
Quanto invece tu qui dici � quello che si dire "entrare nel merito".
Tu dici di aver trovato una traiettoria "pi� semplice" di quella che dico
io, la parabola, e la cosa merita attenzione.
Vediamo.
Con le opportune correzioni la tua � una tesi corretta, che a ragione
smentisce le conclusioni del mio ragionamento.
Devi per� dimenticare quel F=mg, assumendo solo F=ma, e non tanto perch�
l'ho imposto io (o cos� piace a me), ma per una ragione fondamentale:
F non � costante nello spazio in cui disegnamo la traiettoria candidata,
poich� varia in modulo a seconda della distanza dal centro di massa
responsabile del campo e varia in direzione a seconda di dove � collocato
il punto.
> Non vale l'obiezione riguardo il fatto che sto usando un "campo" (di
> gravita'), infatti posso pensare il tutto come una forza applicata al
> punto.
Sarebbe giusto se il campo fosse costante, sia in modulo che in direzione:
allora potresti benissimo pensare di essere nel vuoto anche di campo con
un vettore F, sempre quello, permanentemente applicato al punto amteriale,
secondo le condizioni elementari di dinamica (ove, come dicevo, non si
introduce ancora il cncetto di campo, assai pi� complesso).
Nel tuo caso (F=mg) "la forza applicata al punto" varierebbe da punto a
punto, contro l'ipotesi fatta nella posizione del problema: la freccia,
col punto in moto lungo la traiettoria, si allungherebbe (o si
accorcierebbe) e cambierebbe direzione
Ti faccio inoltre notare, se il tuo intento � quello di rcondurmi alla
realt� fisica, che non esistono campi gravitrazinali costanti..
Ma questo non conta qui, perch� parlaimo dia stratta dinamica elementare.
Allora, tradotto, come tu stesso inviti a fare, il tuo P=mg in F=ma,
continuiamo a ragionare nei termini di questo elementare quadro dinamico,
mettendo a confronto con esso la tua proposta della parabola come
traiettoria pi� semplice dopo la retta.
La parabola � una traiettoria che si ottiene con l'ipotesi aggiuntiva,
rispeto a quella che d� luogo alla retta, di una velocit� iniziale non
nulla non diretta come F.
Pare che che pi� semplice di cos� non si possa.
E in un certo senso hai ragione.
Ma ha senso dire che "� pi� semplice" della cicloide?
Direi di no, e vorrei un tuo parere in proposito.
Nella mia soluzione si aggiunge solo la rotazione.
Nella tua si aggiunge solo la velocit� iniziale.
Se ammetti che � pi� semplice la traiettoria che corrsiponde
all'"aggiunta" pi� semplice, la domnda diventa:
"E' pi� semplice una traslazione o una rotazione"?
Qui sta il punto.
Secondo me questa domanda non ha senso, poich� si tratta di operazioni
"non omogenee".
E' come sommare (non quantitativamente) patate con coriandoli.
Mi spiego:
Porre una gerarchia di complessit� all'interno delle categorie concettuali
che avevo elencato per fissare i criteri di semplicit� era stato possibile
prch� all'interno di ciascuna c'� omogeita�
L'esser efermno � omogeneo al muoversi, uno � omomgeneo e due e due a tre,
e la variazione � omogenea alla non variazione.
Ma che senso ha chiedersi se � pi� semplice trasalre o ruotare sul posto?
Sono due cose completamente non confrontabili, forse complemetari, come
per esempio maschio/femmina.
In qualche modo sono le due met� del cielo della dinamica.
Qui s�, solo gusti persdonali possono far preferire, o ritenere pi�
semplice, l'una rispetto all'altra.
La mia nuova conclusione �, grazie al tuo contributo, che parabola e
cicloide ordinaria sono altrettanto semplici "dinamicamente parlando", e
ognuna giustamente pretende il primo posto per sempliit� dopo la retta, a
seconda che si privilegi la traslazione o la rotazione.
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Ci� che io voglio sostenere, � che, mentre la composizione *F +
traslazione* � stata ampiamente studiata ed applicata, lo stesso non si
pu� dire per *F+ rotazione.*
Insomma mi pare che ci manchi una delle due met� del cielo.
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Che ne pensi?
Luciano Buggio
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Received on Tue Mar 30 2004 - 10:01:56 CEST