D.Musumeci ha scritto:
> Le equazioni piu' generali del moto si ottengono dal principio di Hamilton
> per cui l'Azione risulti minima o minimizzata
"Semplice" non vuol dire "generale".
Se io avessi chiesto qual'� l'ipotesi (il modo) "pi� generale" di ottenere
una traiettoria, la risposta sarebbe stata:
F=ma
che, per quanto concerne la forma delle traiettorie, significa
semplicemente:
"posso ottenere tutte le traiettorie che voglio nello spazio
stereogeometrico stabilendo un opportuno programma di variazione per F.
Una volta stabilita arbitrariamente una traiettoira (per esempio: con una
matita in mano traccio sulla lavagna dello spazio vuoto tridimensionale,
un qualsiasi groviglio di linee. O scrivo l'equazione del moto della punta
della bacchetta di un direttore d'orchestra) derivando due volte quella
traiettoria trovo l'equazione in funzione del tempo della forza necessaria
per far s� che un punto materiale di una certa massa segua quella
traiettoria. Istante per istante tre equazioni parametriche mi daranno le
proiezioni del vettore in x, y, z, corrispondenti alle tre coordinate del
punto (individuato dall'equazione della traiettoria) a cui in
quell'istante il vettore � applicato.
Una volta data la traiettoria, la minima azione richiesta per ottenerla
dinamicamente � quella descritta dall'equazione della forza.
In un certo senso anch'io ho posto un problema di "minima azione":
Si poteva esprimere anche nel seguente modo":
"Qual'� la traiettoria che scaturisce (a parte il caso della traiettoria
rettilinea) dalla minima azione della forza?
> (la luce segue la triettoria
> piu' "conveniente" per andare da un punto A ad un punto B).
Questo (se si tratta del classico problema dell'economia del tempo, ma pu�
essere che tu ti riferisca a qualcos'altro) � un altro problema ancora:
"brachistocronico" non significa "pi� semplice".
Curioso � comunque il fatto che
1) - La soluzione del classico problema brachistocronico (forma dello
"scivolo", in gravit� costante, per arrivare da A a B nel pi� breve tempo)
ha per soluzione la cicloide, quella stessa che ho segnalato per la sua
maggiore semplicit� come traiettoria dal punto di vista dinamico dopo la
retta (insieme alla parabola, come rettificato).
2) - Personalmente propongo una teoria della luce in cui i fotoni si
muovono secondo una traiettoria fatta di archi di cicloide (ma non �
questo l'argomento di questo 3d:)
Ciao.
Luciano Buggio
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Received on Wed Mar 31 2004 - 09:20:18 CEST