Giacomo Ciani ha scritto:
> > Qual'�, dinamicamente parlando, la traiettoria pi� semplice dopo quella
> > rettilinea?
> Per curiosit�, l'eventuale risposta ha un'utilit� pi� profonda della
> semplice soddisfazione di una curiosit� fine a se stessa?
Dipende dalla risposta.
Se la risposta fosse, per esempio (come in effetti molti si
aspetterebbero) "la circonferenza", o semplicemente "la parabola", non ci
sarebbe granch� da aggiungere e da utilizzare.
Ma poniamo che la risposta sia (come io sostengo, avendo peraltro recepito
a pari merito la proposta di Vladivostok0) la cicloide.
Non troveresti la cosa quanto meno stupefacente?
La costruzione cinematica della cicloide � estremamente complessa, come �
complesso il rotolamento (pensa ai vincoli che devono essere dati per
effettuare questa operazione), ed estremamente complessa � l'equazione
della cicloide, sia quella parametrica, costretta a trattare una alla
volta le due coordinate del punto in moto in funzione del tempo (o della
quota di rotolamento gi� svolto) sia, soprattutto, quella cartesiana.
La costruzione dinamica � invece semplicissima (la pi� semplice dopo
quella della retta, secondo quanto mi � risultato).
C'� un abisso tra le propriet� anche solo geometriche della retta e quelle
della cicloide.
Osserverei addirittura che la retta non ha propriet� geomentriche, e che
la cicloide invece, che � solo al secondo posto per semplicit� (quindi,
potrei dire, la prima curva ad avere propriet� geometriche) ha forse le
pi� numerose e straoridinarie propriet� che si riconoscano ad un oggetto
geometrico.
Per quanto riguarda l'utilit�, osservo che storicamente molte curve sono
state per lungo tempo studiate per se stesse, per il piacere di fare
geometria (o cinematica), e solo successivamente, nel momento in cui si �
scoperta la loro costruzione dinamica, sono state impiegate in fisica.
Pensa all'elisse, ed al significato che ha avuto la scoperta, ad opera di
Newton, che essa � la traiettoria di un oggetto in un campo gravitazianale
dotato di una iniziale componente tangenziale della velocit�.
Ora, io sostengo (e finora nessuno mi ha fornito di ci� una controprova)
che, prima dell'intuizione di un certo Giuseppe Zungri (1973 ca), nessuno
conosceva la costruzione dinamica della cicloide.
Nessuno probabilmente si era mai domandato come si fa, nel vuoto, ad
ottenere una traiettoria cicloidale disponendo del solo vettore F.
Sembra incredibile, si sa che basta integrare due volte la traiettoria per
avere la soluzione dinamica del problema, ma non si trova traccia o
memoria di queso calcolo in nessun testo, in nessun eserciziario.
Inoltre, al di l� del fatto di disporre di tale consocneza dinamica, � mai
possibile che una curva tanto straordinaria non abbia nessun impiego in
fisica?
Ma non solo in fisica, nemmeno nella tecnica: non trovi strano che i
progettisti di giochi pirotecnici, essendo per ipotesi nota quella
semplice cosa che basta far ruotare un razzo, non ci abbiano mai fatto
vedere delle cicloidi in cielo?
Forse finora non l'ha avuto, un impiego, in particolare in fisica, perch�
non ne � nota la costruzione dinamica, ma solo quella cinematica.
Non si vedono d'altronde molte cicloidi in natura.
E se fossero dove la natura non si fa vedere, nel molto piccolo?
Pensa solo alla faccenda della frequenza associata dalla MQ ad una
particella in moto.
> > Occorre, per sgombrare il campo da equivoci, definire quel
> > "dinamicamente". Si parte dalla relazione dinamica F=ma.
> > Ad un punto materiale (inizialmente fermo in un dato sistema di
> > riferimento nel vuoto, vuoto anche di campo) in cui si conviene
> > concentrata una massa m sia applicato un vettore F, rappresentato da una
> > freccia la cui lunghezza � proporzionale all'intensit� della forza
> > (modulo), e la cui direzione e verso indica la direzione ed il verso in
> > cui la medesima agisce..
> Non so se quello che stai dicendo abbia per me molto senso: se vale f=ma
> siamo in un riferimento inerziale, che parlando di dinamica � equivalente ad
> ogni altro sistema inerziale... quindi non mi appaiono troppo chiare la
> necessit� e l'utilit� di imporre che il punto materiale sia "fermo".
> Per� trattandosi di ipotesi arbitrarie non vedo perch� no...
Esatto: ho circoscritto il discorso allo spazio geometrico classico,
considerandolo assoluto, in modo da poter dire: un punto � fermo rispetto
a questo spazio, e se si muove ne posso descrivere la traiettoria
(velocit� accelerazione ecc)
L'ipotesi � assolutamente arbitraria, e il mio ragionamento si svolge
rigorosamente all'interno di tale spazio assoluto.
Se non si accetta questa premessa, non ha alcun senso un'eventuale
contestazione. O meglio, qualsiasi contestazione non � sul merito del
discorso.
> [CUT...]
> > Per rispondere quindi alla domanda posta, occorre chiedersi:
> > "Qual'� il modo pi� semplice di variare nel tempo una direzione
> > orientata?".
> > Se si assumono criteri di semplicit� del tipo:
> > 1 - essere fermo (in un sistema di riferimento dato) � pi� semplice che
> > essere in moto.
> > 2 - uno � pi� semplice di due e due di tre
> > 3 - non variare � pi� semplice che variare
> > allora la risposta � univoca:
> > "Il modo pi� semplice di variare della direzione orientata di un vettore
> > applicato ad un punto inizialmente fermo � la rotazione del medesimo, con
> > modulo sempre costante, su di un piano a velocit� angolare costante".
> Siamo sicuri? Perch� questo � pi� semplice di una rotazione che non sia su
> un piano? Per definire una rotazione ho bisgono di un vettore (applicato)
> velocit� angolare: questo mi da l'asse di rotazione, il verso e la velocit�.
> Che questo sia o meno ortogonale a ci� che volgio ruotare (nel caso
> specifico il vettore forza) non vedo come possa variare la complessit� del
> problema... ma magari mi sbaglio.
Non so: potrei invocare di nuovo la semplicit�. Il vettore secondo la tua
ipotesi spazzerebbe una superficie conica, se ho ben capito, e c'� da
chiedersi se una superficie conica non sia pi� complessa di un piano.
> > Qualsiasi altra legge di variazione � pi� complessa, visti i criteri di
> > semplicit� che abbiamo richiamato.
> No, visti quelli non mi pare tu possa affermare ci� che hai appena detto. Se
> per� ce ne sono altri sottintesi se ne pu� parlare..
Ti sarei grato quindi se mi aiutassi a completare il quadro dei criteri di
semplicit�. A me pare che quelli che ho indicato dovrebbero bastare, e non
capisco la tua osservazine (che si limita a negare quanto da me affermato
senza argomentare.
> > E' pi� complesso l'ordine di cambiare la direzione al vettore se il punto
> > � in moto, per la condizione 1;
> Se ho capito cosa intendi, qui si ritorna al problema dell'equivalenza dei
> sistemi inerziali accennato all'inizio. Solo che qui non si tratta pi� di
> ipotesi arbitrarie, ma di deduzioni: se anche ci� che dici fosse vero, la
> tua conclusione non sarebbe esente da questo problema se non per l'istante
> t=0, che mi pare un po' pochino per considerarla pi� semplice di una in cui
> il punto � in moto anche all'istante t=0.
Come dicevo, non confronto il mio riferimento con altri inerziali rispetto
ad esso. Non so (non me ne occupo qui) che cosa accadrebbe se lo facessi.
Quanto concludo ha valore, per quanto qui mi interessa, *solo* nell'unico
riferimento che utilizzo.
> > di cambiarla non mantenendosi sullo stesso piano (il piano ha due
> > dimensioni, mentre lo spazio stereogeometrico ne ha tre), per la
> > condizione 2;
> Allora potrebbe cambiare su qualiasi altra variet� 2-dimensionale e non
> cambiare la complessit� del problema?
Scusa, ma non capisco.
> > di variare in intensit� o in velocit� angolare, per al condizione 2.
> > Quindi ora possiamo rispondere alla domanda risolvendo il problema
> > dinamico:
> Se si accettano le conlcusioni sopra riportste, che per� mi lasiano alquanto
> dubbioso se non altro per l'arbitrariet� lasciata dalle poche e incomplete
> regole si semplicit�...
> > "Quale traiettoria fa seguire al punto materiale, inizialmente fermo, cui
> > � applicato, un vettore di modulo costante, in rotazione a velocit�
> > costante su di un piano?"
> >
> > La risposta alla domanda �: una successione di cicloidi ordinarie.
> >
> > Possiamo quindi concludere:
> > *Dopo la retta, dinamicamente parlando, la traiettoria pi� semplice � la
> > cicloide ordinaria*.
> > -----------------------
> >
> > Io credo che una presa di posizione sia doverosa, perch� l'affermazione mi
> > pare abbastanza pesante.
> Ecco, mi piacerebbe sapere perch� tu la consideri cos� pesante...
Penso che almeno in parte a questa domanda ho riposto all'inizio.
> ad ogni
> modo la mia conclusione (temporanea, come sempre, in attessa di altre
> opinioni che mi smontino) e che il concetto di semplicit� non mi pare
> adeguatamente definito per dare una risposta.
Per definire il concetto di semplicit� occorre iniziare dal contesto pi�
semplice:-), che � quello del caro vecchio spazio assoluto euclideo
(spazio tutto mentale, se vuoi).
Non credo che in questo contesto sia difficile mettersi d'accordo sui
criteri di semplicit�. Probabilmente se tu trovi sospetto o non
adeguatamente definito il concetto di semplicit� che io ho utilizzato, �
perch� pensi ad altri contesti, magari alla realt� fisica..
Come premesso decisamente, io mio � un discorso di *dinamica elementare
classica*, in cui programmaticamente faccio uso solo del vettore F nel
vuoto (per il momento ignorando anche il concetto di *campo*, che
certamente � pi� complesso rispetto alla considerazione di un'unico
vettore applicato ad un punto materiale nel vuoto.
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it
> Ciao
> Giacomo
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Received on Wed Mar 31 2004 - 23:10:58 CEST