Re: Traiettoria di una nave sulla superficie terrestre [lunghetto]

From: Carlo Mazzoni <cmazzonitogliquesto_at_equestotin.it>
Date: Sat, 20 Mar 2004 19:02:17 GMT

"Franco" <inewd_at_hotmail.com> ha scritto nel messaggio
news:c3f8rv$26367d$1_at_ID-60973.news.uni-berlin.de...
> Giammi wrote:
[mega snip]



Faccio un tentativo di portare un po' di chiarezza nel discorso (sperando di
non ottenere l'effetto opposto) citando il "Capasso - Fede, Navigazione ad
uso degli Istituti Nautici e dei Naviganti, vol. 1, Ed. Hoepli 1971"

Saluti,

Carlo





[da pag. 112] Lossodromia



Usando quale mezzo di orientamento la bussola, che in ogni punto nel quale
la nave si trova indica la locale direzione del Nord, e navigando, come si
fa normalmente, in modo di mantenere la linea di fede sempre in
corrispondenza di uno stesso tratto della graduazione della rosa, la nave si
sposta conservando una stessa prora bussola e, di conseguenza, una stessa
prora vera (almeno finch� non vari sensibilmente la declinazione).

Ammettendo ancora che eventuali angoli di scarroccio e deriva abbiano valori
costanti, si conclude che la nave si sposta da un punto ad un altro
mantenendo costante l'angolo di rotta vera. Da questa fondamentale
considerazione si deduce la natura geometrica della linea che la nave segue
sulla super�ficie terrestre: deve trattarsi di una linea orientata in ogni
suo punto secondo uno stesso angolo Rv, ossia formante un angolo costante
con tutti i successivi mieridiani che incontra. A tale lirica si d� il nome
di Lossodromia (rombo obliquo).

La nave naviga dunque da un punto ad un altro della superficie terrestre
percorrendo un arco di lossodromia. Navigazione lossodromica dicesi la
navigazione condotta sulle lossodromie. Di essa dovremo imparare a risolvere
i problemi principali.

Possiamo dare un'ultima definizione dell'angolo di rotta; definizione che
riteniamo debba considerarsi come la piu semplice e la pi� rigorosa dal
punto di vista matematico: rotta � l'angolo costante che forma con i
meridiani la lossodromia seguita dalla nave. Tale rotta, che e quella
secondo cui s� naviga comunemente, dicesi rotta lossodromica.

Notiamo che per un punto della suprificie terrestre si possono far passare
infinite lossodromie, formanti ciascuna un certo angolo col meridiano.

In particolare sono lossodromie quelle corrispondenti agli angoli 0� o 180�,
90� o 270�, ossia i meridiani, i paralleli e l'equatore. Ed � noto clic i
meridiani e l'equatore sono altres� circoli niassimi della terra sferica;
sono essi le sole linee che siano lossodromie e circoli massimi ad un tempo.

Vedremo in seguito che tutti gli altri circoli massimi sono caratterizzati
dal fatto di tagliare i meridiani secondo angoli continuamente variabili.

Immaginando di prolungare indefinitivamente una lossodromia passante per un
punto A (fig. 77)

[nota: la fig.77 fa vedere come nel caso descritto la lossodromia sia una
spirale verso il polo]

corrispondente ad un certo angolo Rt, (diverso da 0�, 90�, 180�, 270�) si
constata che essa tende ad av�vicimirsi sempre pi� ai poli, avvolgendosi
come una spirale attorno ad essi, ma senza mai raggiungerli. Possiamo
spie�gare in modo elementare perch� tale linea non possa passare per un polo
riflettendo sul fatto che la sola direzione con la quale si pu� raggiungere
un polo � quella del meridiano, corrispondente ad Rv = 0 (polo Nord) o Rv =
180� (polo Sud); mentre la lossodromia considerata � vincolata alla
condizione di formare con tutti i meridiani un angolo costante diverso da
tali valori. Si dice che i poli sono punti asinitotici o asintoti delle
lossodromie.

Notiamo fin d'ora che il comportamento della lossodromia sulla superficie
sferica rammenta quiello di una curva piana studiata dalla Geometria
Analitica: la spirale logaritmica, definita dalla propriet� di tagliare con
un angolo costante tutte le rette uscenti da un punto. Vedremo, infatti, che
su un particolare tipo di rappresentazione piana della superficie terrestre
(la proiezione stereografica) la lossodromia � rappresentata da una spirale
logaritmica.





[da pag. 199] Concetto fondamentale - Risparmio di cammino - Determinazione
della distanza.



L'arco di lossodromia che unisce due punti A e B della superficioe sferica
non rappresenta la pi� breve distanza fra di essi.

E' infatti ben noto, dalla geometria della sfera, che la linea pi� breve che
su tale superficie unisce due punti � l'arco di circolo massimo (< 180�) fra
questi compreso. Considerando la Terra sferica, tale arco rapprsenta dunque
il pi� breve percorso fra il punto di partenza A e il punto di arrivo B;
percorso che, se altri motivi non si opponessero, converrebbe sempre
seguire.

Ma conviene subito osservare che l'arco di circolo massimo congiungente due
punti A e B della sfera taglia tutti i meridiani secondo gli angoli diversi
R1, R2, R3, ecc., onde una nave che volesse seguirlo rigorosamente sarebbe
costretta a cabiare rotta continuamente.

Essa manterrebbe la prua sempre dritta sul punto di destinazione, ma
formerebbe un angolo continuamente variabile coi meridiani.

E' ovvia l'impossibilit� di realizzare un tale sistema di navigazione,
almeno fino a quando lo strumento essenziale di governo sar� la bussola
[senza computer e GPS, aggiungo io], usando la quale si sar� sempre
vincolati a mantenere la linea di fede, ossia la prua, formante un angolo
costante con l'ago, ossia il Nord, ed a seguire quindi una lossodromia.

In pratica, volendo navigare secondo il pi� breve percorso, si segue,
dunque, non il vero e proprio circolo massimo A B, bens� una linea AL', AL''
, AL''', . , A B, composta di pi� archi di lossodromia ed avente un certo
numero di punti L', L'', L''', comuni col circolo massimo; ossia si naviga
secondo una spezzata lossodromica i cui vertici sono situati a conveniente
intervallo sul circolo massimo. E' chiaro quindi che il risparmio di cammino
rispetto al percorso lossodromico da A a B � tanto maggiore quanto pi�
grande � il numero degli archi della spezzata: infatti quanto pi� grande �
il numero di questi, tanto pi� la lunghezza della spezzata diminuisce
avvicinandosi a quella di circolo massimo. E' a tale tipo di navigazione che
si d� il nome di navigazione ortodromica.

Essa viene compiuta, non solo quando il risparmio di cammino sia tale da
compensare il lieve inconveniente dei vari cambiamenti di rotta che si
rendono necessari; ma soprattutto, quando le condizioni meteorologiche,
geografiche, oceanografiche del nuovo percorso non siano tali da annullare
il vantaggio costituito dal detto risparmio.

Conviene subito dire che l'arco di circolo massimo che unisce due punti si
trova sempre, rispetto all'arco di lossodromia che unisce gli stessi punti,
dalla parte del polo dell'emisfero nel quale i due punti sono situati; e se
questi sono situati in emisferi opposti, tagli l'equatore in un punto
prossimo a quello in cui questo cerchio � tagliato dalla lossodromia.
Received on Sat Mar 20 2004 - 20:02:17 CET