Re: misura dell'angolo di inclinazione

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 22 Mar 2004 21:33:30 +0100

Simon ha scritto:
> In laboratorio abbiamo dovuto misurare l'inclinazione di un piano
> inclinato in modo assai rozzo, in questo senso: abbiamo misurato
> l'ipotenusa (che ha fornito una misura piuttosto precisa e attendibile
> di 160 cm) ed entrambi i cateti.
> Siamo arrivati all'angolo attraverso le semplici regole
> trigonometriche.
> Abbiamo supposto una precisione del mm sulla misura dei tre lati.
> Ora mi chiedo, come si determina l'errore in una misura del genere?
> Cio�, come districarsi fra arrotondamenti nelle varie funzioni
> goniometriche e fra le discrepanze a seconda dell'utilizzo dell'arctg,
> dell'arcsin o dell'arccos?

Ti diro' qualcosa di alquanto diverso dalle risposte che hai gia' avuto.
Prima di tutto: chi ti garantisce che iltriangolo fosse davvero
rettangolo?
Hai misurato l'angolo retto?
A mio parere questo requisito e' inutile, proprio perche' hai le
misure dei tre lati: puoi infatti ricavare l'angolo che cerchi dal
teorema di Carnot, che ti da'

cos(alfa) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc).

Differenziando questa ottieni

-sin(alfa)*d(alfa) = A*da + B*db + C*dc

dove A, B, C te le calcoli e sono funzioni di a,b,c.
Ora comincia la fisica: che ipotesi puoi fare sugli errori di misura
sui tre lati?
Hai detto che avete stimato 1mm, ma su che base? Perche' avevate un
righello graduato in mm?
In questo caso sarebbe corretto assumere e(a)=e(b)=e(c)=1mm e cacolare

e(alfa) = (|A| + |B| + |C|)*e(a)/sin(alfa).

Se invece si potesse assumere che gli errori sui lati sono
accidentali, con distribuzione attorno al valor medio con s.q.m. m(a)
ecc., allora per lo s.q.m. su alfa la formula sarebbe (propagazione
degli errori di Gauss)

m(alfa) = sqrt(A^2 + B^2 + C^2)*m(a)/sin(alfa).

In pratica, il risultato non e' molto diverso.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Mar 22 2004 - 21:33:30 CET