Re: problema dei due corpi

From: Phobos <phobos_at_ares.sol>
Date: Tue, 09 Mar 2004 16:34:38 +0100

devi partitre dal sistema di 6 eq. diff. del tipo:

       d^2 (x1) (x1-x2)
m1 * --------- = - G^2 * m1 * m2 * -------
        dt^2 r^3

(le altre 5 sono derivate 2 del y1, z1, x2, y2 e z2)

poi devi sommare 1�e 4� (x1 e x2), 2� e 5, 3� e 6� e ti da 3 eq. del tipo:

       d^2 (x1) d^2 (x2)
m1 * --------- + m2 * --------- = 0
        dt^2 dt^2

queste si possono integrare immediatamente due volte e il risultato sono
3 eq:

m1 * x1 + m2 * x2 = a1 * t + a2 (con a = alfa)
m1 * y1 + m2 * y2 = b1 * t + b2 (con b = beta)
m1 * z1 + m2 * z2 = g1 * t + g2 (con g = gamma)

quindi, abbiamo sei integrali con le costanti arbitrari della
integrazione (a1, a2,...)

x, y e z sono le coordinati del centro di massa del sistema; allora
M * x = m1 * x1 + m2 * x2 = a1 * t + a2
M * y = m1 * y1 + m2 * y2 = b1 * t + b2
M * z = m1 * z1 + m2 * z2 = g1 * t + g2

dalle quali si ricava che la velocita del centro di masa e uniforme
(costante nel tempo e nella direzione)
_
V = sqrt(a1^2 + b1^2 + g1^2) / M

adesso bisogna prendere il nuovo sistema di rif. con il centro di massa
come origine...
se volete, posso continuare nel prossimo post :)

ciao,
phobos
Received on Tue Mar 09 2004 - 16:34:38 CET