Re: Motori in violazione della quantità di moto

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 08 Mar 2004 21:30:27 +0100

Avete notato? Ogni tanto la discussione in questo NG "prende il
volo"...
Ne sono felice.

Michele Andreoli ha scritto:
> Piuttosto, mi da da pensare quello che hai detto a proposito della
> necessita' che il sistema debba essere descrivibile con lagrangiane,
> con funzioni che devono essere derivabili, etc. Mi turba il fatto che
> lo strumento con cui descrivo il sistema influisca cosi' tanto sulle
> proprieta' dello stesso.
Non e' lo strumento: il fatto che esista o no una lagrangiana e' una
*proprieta'* del sistema; come lo e' - poniamo - avere una simmetria,
o l'essere rigido.

Michele Andreoli ha scritto:
> Il fatto che un fenomeno e' ampiamente conosciuto e studiato, non
> scoraggia il genio dilettante, anzi: ne alimenta le mire (vedi John
> Nash, ad es). E qualche volta egli e' nel giusto, come nel caso che
> riporto. E' tratto dalla storia della Matematica (io comunque, sono un
> fisico), ma si tratta di quel genere di cose che puo' alimentare le
> speranze delle grandi scoperte, anche nel dilettante piu' sprovveduto.
Non sono sicuro di aver capito: quella che dici dopo e' una scoperta di
Nash?
Lo chiedo semplicemente perche' non lo so.

> ...
> E invece, non era nient'altro che un pregiudizio: con un algoritmo
> perfettamente alla portata e' possibile ottenere direttamente la cifra
> di posto n, lavorando in base 16. E questo a causa del fatto
> (puramente eccezionale? vale solo per Pi? non so) che esiste una serie
> per Pi molto simile ad una serie di potenze di 1/16. E nessuno,
> neanche il grande Gauss, neanche il grande Eulero, se n'erano mai
> accorti!
Non so niente di questa cosa. Anche se e' OT, puoi darmi qualche
maggiore indicazione?

Comunque mi sembra cosa parecchio diversa: forse non e' un caso che tu
prenda tutti gli esempi dalla matematica...
Non esisteva certo alcun teorema che asserisse che occorre conoscere
tutte le cifre precedenti: era solo una supposizione, convalidata
solo dal fatto che nessuno aveva trovato un modo diverso.
Quando diciamo che la q. di moto si conserva, diciamo anche che
esistono milioni (forse miliardi) di rpove sperimentali.

> Anche in questo, Mi permetta di fare l'avvocato del diavolo :-) Il
> genio-dilettante chiederebbe: e le cose *interessanti* non si
> manifestano proprio in casi particolarissimi? E come si fa a sapere
> in anticipo che in realta' non si distinguono da altri casi ben
> conosciuti? Non potrebbero distinguersi in qualche aspetto ancora
> inesplorato? E non potrei, infine, essere io, IO, colui che scopre
> per primo la discrepanza e inventa la propulsione non-newtoniana?

Come avevo gia' scritto, tutto e' astrattamente possibile, ma chi
ragiona cosi' in realta' non ha capito niente di come funziona la
fisica.
Quei casi non sono "casi particolari" e basta: sono esempi del tutto
simili a un'estesissima serie di casi gia' noti.
La potenza della teoria (per es. le eq. di Maxwell) e' il suo enorme
valore unificante, che permette di vedere appunto un'infinita' dic asi
particolari come "esempi" (instances) di applicazione della teoria.
Ma chi la teoria di fatto non sa neppure dove sta di casa, ma vede
solo un mucchio di equazioni sconnesse, crede che ogni caso apra un
nuovo panorama di possibilita'...

> I cinesi, ad esempio, avevano un test per la primalita' che era sempre
> sembrato infallibile. E invece fallisce, dando risposta affermativa
> per n=341. Il fallimento sarebbe dovuto essere improbabile, ad una
> prima analisi, dato che 341 non mi sembra un numero cosi' speciale. E
> i cinesi dovevano essere della stessa opinione, dato che non si sono
> neanche presi la briga di provare la regola per quel numero, a quanto
> pare. E invece e' speciale, non foss'altro perche' e' il primo per la
> quale fallisce.
Non consco questa storia, ma francamente mi sembra poco credibile.

Che i matematici cinesi (di che epoca, poi?) fossero cosi' bischeri da
non capire che una verita' matematica non si "dimostra" per via
induttiva (in senso empirico), ma che al piu' in quel modo si fa una
congettura...

AAnDrEE ha scritto:
> ...
> ho riflettuto sulle tue parole. Intanto pensavo se a questo proposito
> si possa dire che la Fisica e` una scienza esatta e la Biologia no.
>
> Ma poi cosa vuol dire "scienza esatta" ? Possiamo dire che la Fisica
> e` scienza esatta nel senso che se fa una affermazione e` in grado di
> dare anche i limiti di validita` della stessa? O che lo e` perche`
> fornisce delle misure di grandezze con un margine di errore associato,
> cioe` e` in grado di dire quale e` l'errore della misura?
> Bastano questi rewquisiti per essere una scienza esatta?
Guarda che io di proposito *non ho usato* il termine "scienza esatta":
ho detto "scienza dura".
Avrei potuto dire, in modo meno sintetico, "scienza fortemente
strutturata".
Vuol dire che esiste una teoria complessa e completa, conuna
formulazione precisa e precise (abbastanza) connessioni coi fatti
osservati.

La biologia non e' una scienza dura, e sono i biologi i primi a dirlo
(e ovviamente lo considerano un lato positivo).
Per fare un solo esempio, neppure il concetto di specie e' ben
definito, e non solo in senso teorico: esistono numerosi casi in cui
si discute se due animali o due piante appartenganoo no alla stessa
specie.

Valter Moretti ha scritto:
> ...
> Poi, cosa significa che "il sistema e' invariante per traslazioni
> lungo l'asse X"?
> Puo' significare un mucchio di cose in dinamica:
> ...
> 3) Il sistema ammette descrizione hamiltoniana, inoltre l'hamiltoniana
> del sistema e' invariante per traslazioni lungo l'asse X (questo fatto
> si deve esprimere in termini di cosiddette trasformazioni canoniche
> infinitesime). In tal caso c'e' un integrale primo conservato che
> coincide con la componente lungo X dell'impulso se l'hamiltoniana ha
> struttura T+V Questo e' un caso particolare di un teorema ancora piu'
> potente di quello originariamente provato da Noeter (e Wigner).
Non so se ho capito cosa intendi.
Ti riferisci al fatto che i sistemi hamiltoniani sono piu' generali di
quelli lagrangiani, o c'e' sotto qualcosa che non so?

> 4) Se prendo una soluzione delle equazione del moto con certe
> condizioni iniziali e se trasformo tale funzione del tempo per mezzo
> di una traslazione T lungo l'asse X, la curva risultante e' ancora
> soluzione del moto con condizioni iniziali traslate della traslazione
> T. Questo fatto non implica automaticamente che ci sia conservazione
> dell'impulso lungo l'asse X, anche se e' implicato da (2) e da (3).
Questo e' il punto che m'interessa particolarmente, tanto che vorrei
riformularlo in modo piu' connesso alle osservazioni:

Osservo che se faccio partire il sistema con condizioni iniziali
"traslate", tutto il moto si svolge in modo "traslato".
Questo modo di dirlo si lascia esprimere in una forma piu' astratta:
l'evoluzione temporale del sistema commuta con le traslazioni
spaziali.
(Faccio notare a chi non abbia familiarita' con questo modo di
esprimersi, che non sto affatto pensando a una determinata teoria
meccanica, poniamo alla m.q.: per parlare di commutazione occorre solo
che si possa definire, in qualsiasi modo, uno "spazio degli stati", e
che tanto l'evoluzione temporale come le traslazioni spaziali siano
viste come (gruppi di) mappe in questo spazio.)

L'aspetto interessante di questa formulazione e' che non richiede che
io sappia come scrivere le "equazioni del moto": mi basta sapere che
esistono.
Per es. in un campo gravitazionale uniforme *ovviamente* c'e' questa
invarianza: due corpi lasciati cadere da diversa altezza restano sempre
alla stessa distanza durante la caduta.
Il punto di partenza "non conta".

Il pr. di relativita' dice che la stessa invarianza sussiste nel
passaggio da un rif. inerziale a un altro: questo lo posso dire (e lo
posso capire) anche senza saper niente ne' di eq. differenziali, ne'
di trasf. di Lorentz o di Galileo.
Osservazione storico-didattica: questo e' *esattamente* l'enunciato di
Galileo, che puo' essere capito *prima* di qualsiasi formalizzazione.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Mar 08 2004 - 21:30:27 CET