Il 09 Feb 2004, 02:31, rez <rez_at_rez.localhost> ha scritto:
> On Sat, 7 Feb 2004 19:26:53 +0000 (UTC), Giovanni Bramanti wrote:
>
> >Cerchiamo allora di capire quale sia la natura matematica della
> >condizione di reversibilit�.
>
> Non c'hai da speculare tanto, e` tutto chiaro e semplice e
> gia` stabilito:-)
>
> La condizione analitica perche' un sistema continuo sia
> a trasformazioni reversibili e` che in qualche modo
> risulti assegnata, in aggiunta all'energia interna,
> una seconda funzione di stato: l'entropia s specifica
> per unita` di volume, ovvero -com'e` piu` caratteristico-
> il potenziale termodinamico: F=u-sT (energia libera).
>
> L'entropia e` caratterizzata dalla condizione che per
> ogni trasformazione risulti identicamente: q/T=ds/dt
> (t=tempo), dunque in definitiva dal punto di vista
> analitico, come chiedevi tu, la reversibilita`
> equivale alla condizione che il rapporto q/T sia un
> differenziale esatto.
snip. Ma tu sapresti spiegare perch� succede questo
e non altro. Ad esempio che cosa rende pi� naturale
la scelta di S se tutta la termodinamica reversibile
� ugualmente esprimibile integrando un postulato di
esistenza di un energia funzione di stato con
l'osservazione che dU+pdV non � un differenziale
esatto ma posso esprimere dU+pdV
come a(p,V)dV+b(p,V)dP.
Dopo aver scritto che l'energia interna non �
sufficiente a caratterizzare le trasformazioni
reversibili mi � infatti sorto un dubbio: da un punto
di vista strettamente matematico se ho definito
il lavoro come -pdV e se l'energia interna � nota
(ad esempio per via di un modello cinetico) allora
non mi resta da osservare che -pdV non � un differenziale
esatto, mentre dU � un differenziale esatto, allora se
non voglio violare il principio di conservazione non mi
resta che tener conto di quel che manca come di una
forma q = dU+pdV.
Invece scopro che q/T � una funzione di stato, e con
la propriet� che d((dU+pdV)/T)=0 e con il secondo principio
si costruisce praticamente tutta la termodinamica importante.
Clausius ha scoperto questo. Allora questo crea un poco
di imbarazzo? p e V e T sono in qualche modo variabili facili
da misurare, l'energia interna e l'entropia sono accessibili
solo indirettamente, ma se l'entropia e l'energia interna
fossero grandezze in qualche modo facili da misurare allora la gente si
sarebbe accorta subito di una propriet� molto importante: che scegliendo
come variabili iniziali V,S allora l'energia interna ha un differenziale in
cui i coefficienti dei differenziali coordinati corrispondono sempre a
grandezze di immediata interpretazione fisica ovvero la pressione e la
temperatura.
Per il resto della termodinamica occorre il vincolo del
secondo principio. Ad esempio in una trasformazione
fra stati con temperature e volumi uguali, e qui occorre
staccarsi subito dall'idea che il gas perfetto � un buon
prototipo di sistema termodinamico:
dU=-pdV+TdS
non � generalmente integrabile se le trasformazioni
non sono di equilibrio, ma � valutabile
[delta(U)+pdelta(V)]<=Tdelta(S).
il secondo principio ci dice che l'uguale non necessariamente
verifica. Pu� valere anche il minore uguale.
Ultima osservazione, vediamo se � vero che tutta la
termodinamica � determinata dalla conservazione dell'energia, dall'equazione
di stato e
dal secondo principio: consideriamo un tubo con dentro un gas
separato in due volumi uguali ed alla stessa pressione
da una sfera di massa m coibente ideale di calore che � libera di scorrere
senza attrito rispetto alle pareti del tubo. La sfera viene spostata
dall'equilibrio quindi, comincia ad oscillare ed alla fine si fermer� come
sar� variata la temperatura?
La mia impressione � che in assenza di un modello
acustico e cinetico si possa solo dire di quanto �
aumentata, ma non in quanto tempo � stata raggiunta.
Se in pi� avessi detto che la sfera � buona conduttrice
di calore, probabilimente avremmo potuto trovare solo
un limite alla temperatura finale, non il suo valore.
Del resto la legge dei gas perfetti non ci dice assolutamente
nulla sui coefficienti di conduzione termica che sono essenziali
alla individuazione degli effetti dominanti nel raggiungimento
dell'equilibrio. Ovvero la termodinamica � una teoria
sugli stati limite, non una teoria completa.
> ----------
> [*] Cioe`, se si volessero precisare le unita` di
> misura, allora nel SI e` la massa volumica (alias
> densita`, del tempo che fu;-) )
>
> --
> Ciao, | Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
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>
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>
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Received on Mon Feb 09 2004 - 14:32:32 CET