Re: Luce sul fotone

From: Gianmarco Bramanti <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Fri, 30 Jan 2004 18:03:29 GMT

Il 27 Gen 2004, 21:20, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Gianmarco Bramanti ha scritto:
> > ...
> > A me nonostante ci� piacerebbe riuscire meglio a capire
> > quale difficolt� si presenta, perch� la gente cerca correzioni
> > non commutative all'elettrodinamica, perch� non si pu� costruire
> > un'operatore posizione commutativo?
> Se avessi avuto la perseveranza di continuare il mio discorso sulle
> eq. d'onda relativistiche, saremmo arrivati anche a questo...
> Comunque, detto in sommaria sintesi, il problema e' questo.
>
> Parti da una rappr. irr. del gruppo di Poincare' (inversione spaziale
> inclusa).

Fatto. Qui al solito ho il problema che mi manca quel
teorema sul rivestimento universale e quindi mi trovo
tutte le volte a pensare che l'esponenziale dipende
dalla particolare scelta della rappresentazione pi�
di quanto non sia vero.
 
Ma qui dovrei poter rimediare studiando.

> Hai a disposizione gli operatori dell'algebra, che sono i generatori
> delle traslazioni e delle trasf. di Lorentz, piu' l'inversione
> spaziale appunto.

E l'inversione temporale? Sempre se non ho capito
tutto a rovescio quello a cui arrivo � che il gruppo
di Lorentz ha una componente connessa all'identit�
dagli esponenziali dei boost e delle rotazioni e delle
traslazioni, poi
una componente connessa all'identit� composta con una
inversione spaziale ed una componente connessa all'identit�
con inversione spaziale ed una infine connessa all'identit�
con inversione spaziale e temporale. Quattro componenti
semplicemente connesse. Dove sbaglio?

> Devi costruire tre operatori che abbiano le giuste rel. di commutazione
> con le componenti dell'impulso.

Ok. Devo tenere presente che ci sono gli invarianti
di Casimir. Ovvero gli invarianti dell'impulso.

> Non c'e' nessuna difficolta' a farlo per particelle di massa non
> nulla; ritengo (ma non ho controllato) che non ci sarebbe neppure per
> particelle di spin zero e massa nulla, ne' per particelle di spin 1/2
> e massa nulla (ma con i due stati di elicita': non i neutrini di Weyl).

Pu� darsi infatti posso costruire qualunque stato di spin.

> Invece se tenti coi fotoni, ti trovi due soli stati di elicita' e te
> ne manca uno: questo a conti fatti impedisce di costruire gli
> operatori di posizione di cui sopra.

Per esempio normalmente con due particelle di spin uno
� possibile costruire una "particella composta" di spin
uno. Mentre con due fotoni non possiamo costruire una particella
di spin uno, ma questo credo che non sia immediatamente
legato con il problema della costruzione di un invariante
con le caratteristiche volute.

> Non molto tempo fa avevo fatto il conto dettagliato. Non me lo
> ricordo, ma se ci tieni posso ripescarlo.

Ci tengo. So che potrei studiare la cosa su Wightman, ma
se avessi la pazienza di presentarmi il tuo percorso sono
convinto che la discussione guadagnerebbe in comprensibilit�.
(non pensare che non voglia ammettere la mia pigrizia � che
gli articoli di Wighman non li posso nemmeno aprire al momento,
e forse difficilmente mi troverei a poterli leggere).


> > Cio� come si vanno congelando i gradi di libert� longitudinali quando si
va a velocit� prossime a c.
> Non credo che si possa ragionare cosi'.
> Il caso di massa nulla non e' il limite di massa non nulla che tende a
> zero.
> Infatti c'e' un invariante in piu' (l'elicita') che non hai per masse
> non nulle, e la velocita' non c'entra.

E' la condizione sulla corrente longitudinale. Se uno
parte dal presupposto che il potenziale vettore
� una grandezza fittizia non riesce a costruire
l'accoppiamento minimale, quindi c'� bisogno di
parlare della polarizzazione del potenziale vettore,
cosa che in ambito classico pu� essere fatta senza
cambiare nulla, ma nella QED invece occorre spesso la
condizione di longitudinalit� e si scrive come A*k = 0,
ma questa non � una condizione covariante.

Uno pu� aggirare il problema in due modi: o rinuncia alla covarianza del
campo e si abitua a lavorare con propagatore fotonico a sua volta non
covariante, conservando la corrente,
oppure tratta A come covariante, sceglie la gauge di
Lorentz e fa tutta la fisica introducendo degli operatori
che proiettano la componente longitudinale sul vuoto. E
scopre che la condizione di lorentz diventa una condizione
di conservazione sulle correnti accoppiate con il campo.

Questo si potrebbe ottenere con limite di massa nulla, ad esempio, se
l'accoppiamento con i gradi di libert� longitudinali viene fatto dipendere
della massa oppure dal fattore gamma, ma si pu� ottenere questo in modo
covariante e ben simmetrico? Oppure occorre un'algebra pi� grande di quella
di Lorentz?
Se si fa dipedere l'accoppiamento dal fattore gamma si pu�
forse costruire un'accoppiamento covariante, ma il problema
� che per quanto prossimo a zero per quasi tutte le particelle
avrei cambiamenti nella fisica del sistema per trasformazioni
relativistiche sufficientemente robuste. E' vero che non
possiamo esplorare tutte le zone dello spazio degli impulsi,
ma questo non � un motivo sufficiente per escluderle da una
teoria.

Quello che ho capito leggiucchiando l'articolo della Hawton � che loro sono
consapevoli del limite e della difficolt� costituita dal teorema di
Wightman. Dicono infatti che Wightman ha dimostrato che assunte certe
ipotesi non si pu� costruire l'operatore posizione per il fotone, ma non si
dicono persuasi della possibilit� che valgano certe ipotesi di simmetrie
dello spazio in limite relativistico. In un certo senso questo mi piace,
perch� euristicamente se uno pensa alla distinzione fra destra e sinistra
con riferimento ad un oggetto classico
che si muove molto velocemente ha molti meno dubbi rispetto
a quanti ne possa avere rispetto alla distinzione
fra avanti e dietro.

Quindi la parit� longitudinale � una simmetria difficile da
accertare nel caso ultra relativistico.

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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Jan 30 2004 - 19:03:29 CET

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